Analiza performansi oštećenih objekata primenom scenarija povezanih nelinearnih analiza i koeficijenta oštećenja

Link za više informacija:

Cosic M., Folic R.: Performance Analysis of Damaged Buildings Applying Scenario of Related Non-Linear Analyses and Damage Coefficient, Building Materials and Structures, Vol. 58, No. 3, 2015, pp. 3-27.

Scenario povezanih nelinearnih analiza

Koncept scenarija povezanih nelinearnih analiza, razvijen i prikazan u ovom istraživanju zasniva se na utvrđivanju stanja objekta uvažavajući principe projektovanja konstrukcija prema seizmičkim performansama (PBSD). Klasičan pristup u proceni stanja oštećenog objekta polazi od nedestruktivnih metoda, uzimanja uzoraka, empirijskim procenama i proračunom objekata primenom linearnih analiza. Proračun graničnih stanja nosivosti i upotrebljivosti sprovodi se prema popisima, pri čemu prednost treba dati modernim evropskim propisima EN 1992 i EN 1998. Međutim, ovi propisi ne definišu detaljno oblasti u kojima se razmatraju objekti koji su u toku svog eksploatacionog veka oštećeni incidentnim dejstvima, kao što je dejstvo projektila (objekti bombardovani u Srbiji 1999.godine), nagli kolaps jednog ili nekoliko konstruktivnih elemenata i slične incidentne situacije. Takođe, značajan broj objekata nakon dejstva snažnog zemljotresa se ne sanira u predviđenom periodu, pa budu izloženi ili naknadnim zemljotresima manjih intenziteta ili afteršokovima koji mogu dodatno ugroziti nosivost, stabilnosti i upotrebljivost već oštećenog objekta. Slična situacija je i sa objektima koji su bombardovani u Srbiji 1999. godine. Određeni broj ovih objekata i do danas nije saniran, tako da u postojećem oštećenom obliku dodatno predstavljaju opasnost za korisnike ili prolaznike koji se kreću u njegovoj neposrednoj blizini.

Aspekti na koje ukazuju evropski popisu pri proračunu oštećenih objekata, uglavnom se odnose na primenu linearnih statičkih analiza i dimenzionisanja armiranobetonskih elemenata. Procedure koje definišu nelinearne analize objekata su svedene na minimum. U odnosu na evropske propise, američki propisi FEMA 273, FEMA 274 i FEMA 356 detaljnije razmatraju procene stanja i sanacije objekata koji su izloženi dejstvu zemljotresa. Međutim, ne uzimaju obziri i druga incidentna dejstva i povezanost numeričkih modela pre i posle oštećenja. U cilju jasnijeg definisanja i tačnijeg proračuna ovako složenog problema razvijen je scenario povezanih nelinearnih analiza, koji je potrebno sprovesti kako bi se mogle doneti kvalitetne odluke o stanju objekta. Na slici 1 je prikazan dijagram toka scenarija povezanih nelinearnih analiza. U prvom delu se sprovodi proračun primenom linearne statičke analize (LSA) i spektralne-modalne analize (SMA). Zatim se dimenzionisanjem prema EN 1992 i EN 1998 propisima određuje potrebna armatura u armiranobetonskim presecima. U drugom delu se kreira nov 3D model objekta za nelinearne analize. U prvom koraku drugog dela proračunavaju se statički uticaju u presecima objekata samo za vertikalna gravitaciona dejstva (stalno, korisno i slična opterećenja). Matrica krutosti sistema na kraju ove analize se koristi kao inicijalna matrica krutosti kod nelinearne statičke pushover analize (NSPA) za bidirekciono seizmičko dejstvo (X i Y pravac), koja se sprovodi u drugom koraku drugog dela. Kao nelinearni odgovor sistema dobijaju se pushover krive, ciljno pomeranje, sile i momenti u presecima, globalni (DR) i međuspratni driftovi (IDR). U trećem delu se sprovodi simulacija incidentnog dejstva na konstrukciji, pri čemu nastupa oštećenje objekta redukcijom nosivosti, stabilnosti i upotrebljivosti pojedinih stubova. Matrica krutosti sistema prethodne analize koristi se kao inicijalna matrica krutosti nelinearne analize (NA – Nonlinear Analysis) kojom se simulira oštećenje objekta.

Slika 1. Dijagram toka scenarija povezanih nelinearnih analiza

U ovom slučaju se može pratiti razvoj nelinearnih deformacija i preraspodela statičkih uticaja u sistemu. Posebno je interesantno što se ovakvom analizom može sprovoditi monitoring plastičnih defomacija u zoni jako oštećenih stubova, odnosno monitoring razvoja plastičnih zglobova na gredama koje su pozicionirane u zoni lokalnog kolapsa. Broj mogućih scenarija n oštećenja objekta i kolapsa pojedinih stubova može biti znatan. U četvrtom delu se matrica krutosti sistema na kraju analize oštećenja objekta koristi kao inicijalna matrica krutosti NSPA analize za bidirekciono seizmičko dejstvo (X i Y pravac), pri čemu se kao nelinearni odgovori sistema dobijaju pushover krive, ciljno pomeranje, sile i momenti u presecima, globalni DR i međuspratni IDR driftovi. U petom delu se proračunava koeficijent oštećenja Cd za svaki scenario i seizmičko dejstvo (X i Y pravac) pojedinačno. Po završetku proračuna objekta po svim predefinisanim scenarijima, a na osnovu proračunatih pushover kriva, globalnih DR i međuspratnih IDR driftova, formiranih mehanizama loma sistema i koeficijenata oštećenja Cd, utvrđuje se da li je potrebno objekat sanirati, pojačati ili delimično promeniti statički sistem u zoni kolapsa stubova. Ukoliko je potrebno sprovesti neki od predloženih postupaka, tada se redimenzioniše objekat i eventualno ponavlja procedura u cilju verifikacije i komparacije dobijenih rešenja. Kao što se može primetiti ovako koncipiranim proračunom oštećenog objekta simulira se realistično ponašanje u uslovima dejstva i incidentne situacije i seizmičkog dejstva, s obzirom da se prvo objekt izloži dejstvu gravitacionog opterećenja, a zatim se ovako opterećena konstrukcija izlaže incidentnom dejstvu. Nakon toga se povredljivost objekta proverava na deformisanom i oštećenom objektu, dok se kroz sve proračune gravitaciono opterećenje samo prenosi iz početne u naredne analize, a incidentno i seizmičko dejstvo se definiše u njima odgovarajućim analizama.

Koeficijent oštećenja

Razmatranje stepena oštećenja objekta izloženog incidentnom i seizmičkom dejstvu sprovedeno je uvođenjem novog koeficijenta oštećenja Cd. Ovim koeficijentom se sprovodi uporedna analiza neoštećenog i oštećenog objekta. U odnosu na postojeće indekse oštećenja, koji se zasnivaju na analizi stepena oštećenja objekta izloženog seizmičkom dejstvu i razmatranja odgovora sistema u vremenskom domenu, primenom koeficijenta oštećenja Cd razmatra se odgovor sistema u kapacitativnom domenu. U tom smislu se i dobija potpunija slika o stepenu oštećenja objekta, jer se razmatra sistem od inicijalnog elastičnog stanja preko nelinearnog, pa sve do kolapsnog stanja. Sa druge strane, razmatranjem stepena oštećenja objekta u kapacitativnom domenu, a primenom koeficijenta oštećenja Cd, moguće je obuhvatiti sve nivoe seizmičkog zahteva koji se postavljaju pred konstrukciju. Kada se razmatranje stepena oštećenja sprovodi preko ustaljenih indeksa oštećenja u vremenskom domenu, moguće je istraživanje sprovesti samo za jedan nivo seizmičkog zahteva. Izraz kojim je uveden koeficijent oštećenja Cd zasniva se na uporednoj analizi pushover kriva neoštećenog i oštećenog objekta. Oštećenja objekta, kao što je već napomenuto, su usled dejstva incidentne situacije i usled seizmičkog dejstva. Za potrebe ovog istraživanja, a dovoljno pouzdano da se može primeniti kod gotovo svih nelinearnih odgovora višespratnih zgrada, definicija koeficijenta oštećenja Cd se bazira na modelu trilinearne pushover krive. Pushover krive realnih modela zgrada se dobijaju konekcijom većeg broja diskretnih vrednosti iz inkrementalnih nelinearnih situacija. Konekcija se sprovodi primenom linearne ili splajn interpolacije, tako da u ovom drugom slučaju pushover kriva ostavalja utisak glatke krive. Primenom modela trilinearne pushover krive može se ili trilinearizovati pushover kriva realnog modela zgrade ili se iz pushover krive realnog modela zgrade mogu odrediti ključni parametri koji se koriste kao inputi za model trilinearne pushover krive. Na slici 2a je prikazan model trilinearne pushover krive čije su diskretne vrednosti linearno interpolirane, dok je na slici 2b prikazan isti model trilinearne pushover krive čije su diskretne vrednosti splajnom interpolirane. Međusobno odstupanje linearno i splajn interpolirane pushover krive realnog modela zgrade je znatno manje, s obzirom da se ove krive, kao što je već rečeno, dobijaju konekcijom većeg broja diskretnih vrednosti iz inkrementalnih nelinearnih situacija.

Slika 2. a) model trilinearne pushover krive čije su diskretne vrednosti linearno interpolirane, b) model trilinearne pushover krive čije su diskretne vrednosti splajnom interpolirane

U cilju sprovođenja parametarske analize pushover krive su definisane u funkciji koeficijenta duktilnosti μ i odnosa ukupne smičuće sile u osnovu objekta i ukupne smičuće sile u osnovu objekta na granici tečenja V/Vy (relativna ukupna smičuća sila u osnovi objekta). Merodavni parametri modela trilinearne pushover krive su:

  • čvor 1: 0≤μ0<1, 0≤(V/Vy)0<1,

Kao posledica prethodnog incidentnog ili seizmičkog dejstva inicijalni koeficijent duktilnosti μ0 i inicijalna relativna ukupna smičuća sila u osnovi objekta (V/Vy)0 mogu biti različiti (veći) od nule, a manji od 1.

  • čvor 2: μy=1, (V/Vy)y=1,

Koeficijent duktilnosti na granici tečenja μy i relativna ukupna smičuća sila u osnovu objekta na granici tečenja (V/Vy)y su uvek jednake 1.

  • čvor 3: 1<μh/s<μmax, (V/Vy)h/s>0,

Koeficijent duktilnosti za nivo ojačanja/omekšanja μh/s je uvek veći od 1, a manji od koeficijenta maksimalno realizovane duktilnosti μmax, dok je relativna ukupna smičuća sila u osnovu objekta za nivo ojačanja/omekšanja (V/Vy)h/s veća od 0.

  • čvor 4: μmax>1, (V/Vy)adeq≥0,

Koeficijent maksimalno realizovane duktilnosti μmax je uvek veći od 1, dok je odgovarajuća relativna ukupna smičuća sila u osnovu objekta (V/Vy)adeq veća ili eventualno jednaka 0.

Koeficijent oštećenja Cd je definisan, u glavnom, u funkciji apsolutnih vrednosti koordinata, ali se u cilju sprovođenja parametarske analize dijagrami pushover kriva prikazuju u funkciji relativnih vrednosti koordinata. Uvažavajući prethodno izvedene stavove o ključnim parametrima trilinearne pushover krive, ali prevedeni u apsolutne vrednosti koordinata, izveden je koeficijent oštećenja Cd i koji glasi:

Koeficijent oštećenja Cd se sastoji iz osam bitnih faktora kojim se definiše stepen oštećenja objekta komparacijom pushover krive neoštećenog i oštećenog objekta:

  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa površi pushover kriva neoštećenog ∫Vu(Du)dD i oštećenog objekta ∫Vd(Dd)dD,
  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa inicijalne krutosti neoštećenog Ki,u i oštećenog objekta Ki,d,
  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa nelinearne krutosti neoštećenog Kn,u i oštećenog objekta Kn,d,
  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa ukupne smičuće sile u osnovu objekta na granici tečenja neoštećenog Vy,u i oštećenog objekta Vy,d,
  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa ukupne smičuće sile u osnovu objekta za nivo ojačanja/omekšanja neoštećenog Vh/s,u i oštećenog objekta Vh/s,d,
  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa maksimalno realizovanog pomeranja neoštećenog Dmax,u i oštećenog objekta Dmax,d,
  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa odgovarajuće ukupne smičuće sile u osnovu objekta za maksimalno realizovano pomeranje neoštećenog (V/Vy)adeq,u i oštećenog objekta (V/Vy)adeq,d,
  • utvrđivanje stepena oštećenja preko odnosa maksimalno realizovanog koeficijenta duktilnosti neoštećenog μmax,u i oštećenog objekta μmax,d.

Na slici 3 su prikazane pushover krive i koeficijenti oštećenja Cd određeni parametarskom analizom, a na osnovu prethodno definisanih parametara. Vrednosti koeficijenti oštećenja su u intervalu Cd=[0,100] i prikazane su u procentima. Ukoliko je koeficijenti oštećenja Cd=0%, tada je objekat neoštećen, a ukoliko je koeficijenti oštećenja Cd=100%, tada je objekat potpuno oštećen-urušen. Povećanjem inicijalnog koeficijenta duktilnosti μ0 koeficijent oštećenja Cd se malo povećava, u odnosu na model neoštećene zgrade, tako da je čak i pri vrednosti μ0=1 koeficijent oštećenja Cd=0.6% (slika 3a). Sa druge strane, povećanjem inicijalne relativne ukupne smičuće sile u osnovi objekta do (V/Vy)0=0.6, koeficijent oštećenja se povećava do Cd=7.5% (slika 3b), tako da se može konstatovati da je koeficijent oštećenja Cd znatno osetljiviji pri promeni inicijalne relativne ukupne smičuće sile u osnovi objekta (V/Vy)0, nego pri promeni inicijalnog koeficijenta duktilnosti μ0. Povećanjem koeficijenta duktilnosti na granici tečenja na μy=2 oštećenog objekta, koeficijent oštećenja se povećava do Cd=13.2% (slika 3c), a redukcijom relativne ukupne smičuće sile u osnovu objekta na granici tečenja do (V/Vy)y=0.4, koeficijent oštećenja se povećava do Cd=16.1% (slika 3d).

Slika 3. Pushover krive i koeficijenti oštećenja Cd određeni parametarskom analizom: a) inicijalni koeficijent duktilnosti μ0, b) inicijalna relativna ukupna smičuća sila u osnovi objekta (V/Vy)0, c) koeficijent duktilnosti na granici tečenja μy, d) relativna ukupna smičuća sila u osnovu objekta na granici tečenja (V/Vy)y, e) koeficijent duktilnosti za nivo ojačanja/omekšanja μh/s, f) relativna ukupna smičuća sila u osnovu objekta za nivo ojačanja/omekšanja (V/Vy)h/s, g) koeficijent maksimalno realizovane duktilnosti μmax, h) odgovarajuća relativna ukupna smičuća sila u osnovu objekta (V/Vy)adeq

Visoke vrednosti koeficijent duktilnosti za nivo ojačanja/omekšanja μh/s>6 uslovljavaju i znatnije oštećenje objekta (slika 3e), dok je pri nižim vrednostima μh/s koeficijent oštećenja Cd znatno niži. Sa druge strane, postepenim povećanjem relativne ukupne smičuće sile u osnovu objekta za nivo ojačanja/omekšanja (V/Vy)h/s i koeficijent oštećenja Cd se postepeno povećava, ali ne disproporcionalno, kao što je to slučaj sa μh/s (slika 3f). U odnosu na sve prethodno analizirane parametre, najosetljiviji su se pokazali koeficijent maksimalno realizovane duktilnosti μmax i odgovarajuća relativna ukupna smičuća sila u osnovu objekta (V/Vy)adeq. Na slici 3g i 3h su prikazane varijacije ovih parametara i proračunati koeficijenti oštećenja Cd.

Numeričke analize i diskusija rezultata

Model zgrade

Verifikacija razvijenog scenarija povezanih nelinearnih analiza sprovedena je na primeru 10-spratne zgrade okvirnog statičkog sistema. Na slici 4 su prikazani 3D model i osnova 10-spratne zgrade. Prethodno je zgrada projektovana prema EN 1992 i EN 1998 propisima uzimajući u obzir koncept proračuna prema metodi programiranog ponašanja. Dimenzije zgrade u osnovu su 36x24m, dok su dimenzije jednog polja 6x6m. Visina jednog sprata je 3.3m, a ukupna visina zgrade je 33m. Zgrada je projektovana za beton klase čvrstoće C25/30. Od prizemlja do petog sprata dimenzije spoljašnjih stubova su 50x60cm, a unutrašnjih 60x70cm, dok su od petog do desetog sprata dimenzije spoljašnjih stubova 40x50cm, a unutrašnjih 50x60cm. Od prizemlja do petog sprata dimenzije greda su 35x60cm, a od petog do desetog sprata 30x60cm. Debljina ploče svih spratova je 20cm.

Slika 4. 3D model i osnova 10-spratne zgrade

Opterećenje zgrade je računato kao stalno (sopstvena težina konstruktivnih elemenata zgrade i dodatno stalno opterećenje g=3kN/m²), korisno (povremeno p=3kN/m²) i seizmičko opterećenje. Zgrada je projektovana za povratni period referentnog seizmičkog dejstva od T=475g, projektno ubrzanje tla ag=0.3g, tip tla C, klasu duktilnosti DCH i faktor ponašanja q=5.85. Zgrada je torziono neosetljiva, s obzirom da se centri krutosti poklapaju sa centrima masa svih spratova i nalaze se na jednoj vertikali. Međutim, pri proračunu seizmičkih uticaja dodatno je uzeta vrednost ekscentriciteta od 5% za oba ortogonalna pravca, tako da se za seizmičke kombinacije može smatrati da je zgrada torziono umereno osetljiva. Seizmičke kombinacije su proračunate za bidirekciono dejstvo zemljotresa. Broj svojstvenih oblika koji je uzet u obzir je 30, dok su pri proračunu statičkih uticaja uzeti u obzir i P-Δ efekti. U svim čvorovima je ispunjen kriterijum da je odnos sume momenata krajeva stubova i sume momenata krajeva greda veći od 1.3. S obzirom da se konstruktivni sistem zgrade formira od stubova i greda kao linijskih elemenata i ploča kao površinskih elemenata, to ovakve zgrade pripadaju grupi neukrućenih i pomerljivih sistema. Za ove sisteme je veoma bitno da se ograniči relativno spratno pomeranje prema drv≤0.01h, gde je h visina sprata, v faktor redukcije kojim se uzima u obzir niži povratni period seizmičkog događaja i odnosi se na granično stanje upotrebljivosti, dr proračunsko međuspratno relativno horizontalno pomeranje, izračunato kao razlika između osrednjenih horizontalnih pomeranja ds na vrhu i na dnu posmatranog sprata. Na slici 5a su prikazani globalni driftovi DR 3D modela okvirne zgrade proračunati primenom LSA i SMA analiza čije su maksimalne vrednosti manje od 0.2%, dok su na slici 5b prikazani međuspratni driftovi IDR 3D modela okvirne zgrada i granične vrednosti pomeranja prema prethodnom izrazu u funkciji međuspratnog drifta IDREC8 za X i Y pravce. Maksimalne vrednosti međuspratnih driftova su manje od granične vrednosti međuspratnog drifta IDREC8 za v=0.5.

Slika 5. a) globalni driftovi DR, b) međuspratni driftovi IDR 3D modela okvirne zgrade određeni SMA analizom

Selekcija i skaliranje akcelerograma

Za potrebe istraživanja prikazanog u ovom radu korišćeni su akcelerogrami prirodnih zemljotresa koji su se dogodili u prošlosti na teritoriji Srbije i Crne Gore. Akcelerogrami su preuzeti iz evropske baze jakih zemljotresa (ESD) i tretirani su kao neskalirani, a naknadno su skalirani prema zahtevima koji su postavljeni u ovom istraživanju. Svi akcelerogrami su filtrirani eliptičnim pojasnopropusnim filterom propuštajući frekvencije u intervalu f=[0.25;25]Hz. Zatim je sprovedena korekcija bazne linije primenjujući linearnu funkciju. U tabeli 1 je prikazano deset selektovanih i preuzetih akcelerograma iz ESD baze zemljotresa, gde je Mw momentna magnituda, a PHA maksimalno horizontalno ubrzanje.

Tabela 1. Selektovani i preuzeti akcelerogrami iz ESD baze zemljotresa

Skaliranje akcelerograma je sprovedeno primenom metode najmanjih kvadrata (LSM) minimizirajući razliku između skaliranog spektra odgovora i projektnog spektra odgovora. U ovom istraživanju je korišćen elastični spektar odgovora prema EN 1998 propisu, u odnosu na koji se sprovodi skaliranje, za maksimalno ubrzanje tla PGA=0.3g. Preporuka EN 1998 propisa je da se pri skaliranju razmatra interval perioda vibracija od 0.2T1 do 2T1, pri čemu je T1 period vibracija za prvi svojstveni oblik. Dodatna kontrola ovog intervala perioda vibracija je sprovedena razmatrajući pri kojem poslednjem periodu vibracija zgrade se dobija da je zbir efektivnih modalnih masa za sve razmatrane svojstvene oblike vibracija veći od 90% od ukupne mase konstrukcije. Donja granica kriterijuma 0.2T1 koji definiše EN 1998 se može pokazati, u određenim situacijama, kao problematična, ali se u ovom slučaju, naknadnom kontrolom, pokazala kao korektna. Nakon određivanja faktora skaliranja, za svaki akcelerogram pojedinačno (različiti faktori skaliranja), sprovedene su analize spektara odgovora, a zatim je određena srednja vrednost spektra odgovora Sa,ave(T). Prema EN 1998 ni jedna vrednost osrednjenog elastičnog spektra odgovora izračunatog iz svih akcelerograma, a za interval od 0.2T1 do 2T1 ne sme da bude manja od 90% od odgovarajuće vrednosti elastičnog spektra odgovora. S’obzirom da je određen broj vrednosti spektralnih akceleracija osrednjenog spektra odgovora Sa,ave(T), proračunatog primenom LSM metode, manji od 90% od spektra odgovora prema EN 1998, to je naknadno sprovedeno skaliranje osrednjenog spektra odgovora Sa,ave(T). Na slici 6a su prikazani spektri odgovora originalnih neskaliranih akcelerograma selektovani i preuzeti iz ESD baze zemljotresa, dok je na slici 6b prikazan projektni elastični spektar odgovora prema EN 1998, 90% projektni elastični spektar odgovora prema EN 1998, osrednjen spektar odgovora skaliranih akcelerograma i naknadno skaliran osrednjen spektar odgovora skaliranih akcelerograma.

Slika 6. a) spektri odgovora originalnih neskaliranih akcelerograma selektovani i preuzeti iz ESD baze zemljotresa, b) projektni elastični spektar odgovora prema EN 1998, 90% projektni elastični spektar odgovora prema EN 1998, osrednjen spektar odgovora skaliranih akcelerograma i naknadno skaliran osrednjen spektar odgovora skaliranih akcelerograma

Scenarija oštećenja zgrade

Scenario kolapsa stubova sproveden je eliminacijom pojedinih stubova u prizemlju 10-spratne zgrade. Na slici 7 je prikazano devet scenarija kolapsnih stanja stubova prizemlja, pri čemu su moguće opcije kolapsa u okviru pojedinačnih scenarija:

  • scenarija u kojima su prikazana kolapsna stanja samo ivičnih stubova odgovaraju mogućem oštećenju ovih stubova usled terorističkog akta aktiviranjem eksploziva u vozilu postavljeno u neposrednoj blizini zgrade,
  • scenarija u kojima su prikazana kolapsna stanja samo unutrašnjih stubova odgovaraju mogućem oštećenju ovih stubova usled terorističkog akta aktiviranjem ekspoziva postavljenog unutar zgrade,
  • scenarija u kojima su prikazana kolapsna stanja i unutrašnjih i spoljašnjih stubova odgovaraju mogućem oštećenju ovih stubova usled dejstva snažnih zemljotresa.

Slika 7. Scenarija oštećenja zgrade (kolaps stubova u prizemlju)

Postprocesiranja rezultata numeričkih analiza: NSPA pushover krive

Razvoj materijalne nelinearnosti se sprovodi preko plastičnih zglobova, pri čemu je kod greda omogućena plastifikacija momentima savijanja, dok je kod stubova omogućena plastifikacija interakcijom momenata savijanja i normalnih sila. Posebno su razmatrana nelinearna ponašanja zgrada za X pravac, a posebno za Y pravac. Za X pravac je sproveden monitoring pomeranja najvišeg čvora zgrade u centru mase za stepen slobode u X pravcu, dok je za Y pravac sproveden monitoring pomeranja najvišeg čvora zgrade u centru mase za stepen slobode u Y pravcu. Prilikom sprovođenja NSPA analiza za svaki pravac je uzeto u obzir bidirekciono seizmičko dejstvo primenom pravila 1EQX+0.3EQY, odnosno 1EQY+0.3EQX. Na slici 8 su prikazane NSPA pushover krive za sprovedene NSPA analize neoštećene zgrade i devet predefinisanih scenarija.

Slika 8. NSPA pushover krive za predefinisana scenarija: a) monitoring pomeranja za stepen slobode u X pravcu, b) monitoring pomeranja za stepen slobode u Y pravcu

Razmatrajući nosivost u nelinearnom domenu, kod svih NSPA pushover kriva se može konstatovati da je ona najveća kod neoštećene zgrade, a što se i moglo očekivati. Međutim sa aspekta realizovanih nelinearnih pomeranja, maksimalna pomeranja su dobijena u slučaju prvog scenarija za X pravac i četvrtog scenarija za Y pravac. Ovako dobijeni rezultati govore o nivou povredljivosti zgrade u X pravcu kada su oštećeni samo spoljašnji stubovi. Razmatrajući iniciranje krutosti u linearnom domenu može se konstatovati da ne polaze sve NSPA pushover krive od nulte vrednosti. Ovo je posledica primene povezanih nelinearnih analiza kojim se uzima u obzir da su prvo nastupila kolapsna stanja u stubovima, a zatim je sprovedena NSPA analiza. Kod ovakvih scenarija nivo inicijalnog drifta je, najčešće, pomeren ka pozitivnoj vrednosti. U određenim slučajevima su nivoi maksimalno realizovanih pomeranja manji od maksimalno realizovanih pomeranja koja su dobijena kod neoštećene zgrade. U ovim situacijama kolaps zgrada nastupa ranije, pa što je nivo maksimalno realizovanog pomeranja manji, tim pre i nastupa kolapsno stanje zgrade.

Postprocesiranja rezultata numeričkih analiza: nivo ciljnog pomeranja

U drugom delu istraživanja sprovedene su analize nivoa ciljnog pomeranja po metodi spektra kapaciteta (CSM) prema ATC 40 propisu za naknadno skaliran osrednjen spektar odgovora skaliranih akcelerograma. U tabeli 2 su prikazani proračunati parametri nivoa ciljnog pomeranja prema CSM metodi za neoštećenu zgradu i moguće scenarije, posebno za X pravac, a posebno za Y pravac. Pored parametara, kao što su: nivo ciljnog pomeranja Dt, ukupna smičuća sila u osnovi zgrade za nivo ciljnog pomeranja Vt, efektivan period vibracija za nivo ciljnog pomeranja Teff,t i koeficijent efektivnog prigušenja za nivo ciljnog pomeranja ξeff,t, prikazana su procentualna odstupanja po scenarijama u odnosu na model neoštećene zgrade. Nivo ciljnog pomeranja nije identičan za neoštećenu zgradu i sva predefinisana scenarija, s obzirom da razmatranje i nije sprovedeno za isti nivo ciljnog pomeranja, već za isti nivo seizmičkog zahteva. Efektivan period vibracija za nivo ciljnog pomeranja ξeff,t odgovara sekantnom periodu vibracija u kapacitativnom domenu, odnosno u formatu spektralno pomeranje-spektralno ubrzanje (ADRS). Ovaj period vibracije je znatno veći od elastičnog perioda vibracija zgrade, s obzirom da se uzima u obzir razvoj elastoplastičnih deformacija u određenim poprečnim presecima. Za X pravac su najproblematičniji treći i sedmi scenario, s obzirom da se za nivo seizmičkog zahteva nije moglo realizovati ciljno pomeranje (N/A), odnosno kapacitet nelinearnih deformacija konstrukcije je isuviše mali. Za Y pravac su najproblematičniji prvi, treći i peti scenario kod kojih se takođe nije moglo realizovati ciljno pomeranje. Kod svih scenarija kolapsa stubova vrednosti efektivnog perioda vibracija za nivo ciljnog pomeranja Teff,t se povećavaju, u odnosu na Teff,t kod neoštećene zgrade, dok se ukupna smičuća sila u osnovi zgrade za nivo ciljnog pomeranja Vt po svim scenarijima smanjuje, a nivo ciljnog pomeranja Dt povećava.

Tabela 2. Proračunati parametri nivoa ciljnog pomeranja prema CSM metodi za naknadno skaliran osrednjen spektar odgovora skaliranih akcelerograma

Nakon određivanja nivoa ciljnog pomeranja po svim scenarijima, proračunati su globalni DR i međuspratni driftovi IDR, tako što su naknadno procesirane NSPA analize sprovodeći monitoring pomeranja za odgovarajući stepen slobode i odgovarajući pravac do nivoa ciljnog pomeranja svakog scenarija pojedinačno. Zatim su izdvajane vrednosti pomeranja po čvorovima spratova za odgovarajući pravac i određivane maksimalne vrednosti ovih pomeranja po spratovima. Na slici 9 su prikazani globalni driftovi DR za X i Y pravac pri nivou ciljnog pomeranja 3D modela okvirne zgrade, određeni za isti nivo seizmičkog zahteva. Maksimalne vrednosti globalnog drifta za X i Y pravac neoštećene zgrade najniže su u odnosu na sva razmatrana scenarija. Takođe, i ostale vrednosti globalnih driftova neoštećene zgrade su manje, u odnosu na sva razmatrana scenarija, izuzev manjeg odstupanja od drugog do šestog sprata petog scenarija X pravca. U slučaju trećeg i sedmog scenarija X pravca i prvog, trećeg i petog scenarija Y pravca, nisu realizovane vrednosti nivoa ciljnog pomeranja, tako da su i odgovarajuće vrednosti globalnih driftova izjednačene sa nulom.

Slika 9. Globalni driftovi DR pri nivou ciljnog pomeranja 3D modela okvirne zgrade, određeni za isti nivo seizmičkog zahteva: a) X pravac, b) Y pravac

Na slici 10 su prikazani međuspratni driftovi IDR za X i Y pravac pri nivou ciljnog pomeranja 3D modela okvirne zgrade, određeni za isti nivo seizmičkog zahteva. Međuspratni driftovi neoštećene zgrade su minimalni od četvrtog do desetog sprata, dok su kod nižih spratova, samo u određenim scenarijima, realizovane još niže vrednosti međuspratnih driftova. Međutim, kod svih scenarija je ukupna smičuća sila u osnovi zgrade za nivo ciljnog pomeranja niža, a čime je smanjena nosivost zgrade u nelinearnom domenu, nego što je to slučaj kod neoštećene zgrade. Ovo se može najbolje sagledati preko tabele 2, gde su prikazana procentualna odstupanja ukupne smičuće sile u osnovi zgrade. Na primer, u slučaju scenarija 1, gde su eliminisana samo tri ivična stuba u prizemlju zgrade, ukupna smičuća sila u osnovi zgrade je redukovana i više od 11%.

Slika 10. Međuspratni driftovi IDR pri nivou ciljnog pomeranja 3D modela okvirne zgrade, određeni za isti nivo seizmičkog zahteva: a) X pravac, b) Y pravac

Postprocesiranja rezultata numeričkih analiza: maksimalno realizovan nivo pomeranja

U trećem delu istraživanja sprovedene su analize maksimalno realizovanog nivoa pomeranja (kolapsno stanje), pri čemu su u tabeli 3 prikazani proračunati parametri za neoštećenu zgradu i moguće scenarije, posebno za X pravac, a posebno za Y pravac. Pored parametara, kao što su: maksimalno realizovan nivo pomeranja Dmax, ukupna smičuća sila u osnovi zgrade za maksimalno realizovan nivo pomeranja Vmax, efektivan period vibracija za maksimalno realizovan nivo pomeranja Teff,max i koeficijent efektivnog prigušenja za maksimalno realizovan nivo pomeranja ξeff,max, prikazana su procentualna odstupanja po scenarijama u odnosu na model neoštećene zgrade. U ovom slučaju procentualna odstupanja Teff,max i ξeff,max nisu jednoznačna, već su i pozitivna i negativna, s obzirom da se dostižu maksimalna pomeranja po scenarijima koja su i veća i manja od maksimalnih pomeranja neoštećene zgrade. Ukupna smičuća sila u osnovi zgrade za maksimalno realizovan nivo pomeranja Vmax je manja kod svih scenarija, u odnosu na Vmax neoštećene zgrade. Slična situacija je i kod maksimalno realizovanog nivoa pomeranja Dmax, osim za prvi i drugi scenario X pravca i četvrti scenario Y pravca.

Tabela 3. Proračunati parametri maksimalno realizovanog nivoa pomeranja (kolapsno stanje)

Na slici 11 su prikazani globalni driftovi DR za X i Y pravac pri maksimalno realizovanom nivou pomeranja 3D modela okvirne zgrade. Razmatrajući globalne driftove DR može se konstatovati da su isti veći u slučaju prvog i drugog scenarija X pravca i četvrtog scenarija Y pravca, u odnosu na globalne driftove neoštećene zgrade. Svi ostali globalni driftovi su manji. To jasno ukazuje da se kolapsna stanja razvijaju mnogo ranije, nego što je to slučaj kod neoštećene zgrade, osim u slučaju prvog i drugog scenarija X pravca i četvrtog scenarija Y pravca, gde je vrednost duktilnosti povećana, ali je zato znatno smanjena nosivost kompletne zgrade u nelinearnom domenu.

Slika 11. Globalni driftovi DR za maksimalno realizovan nivo pomeranja (kolapsno stanje) 3D modela okvirne zgrade: a) X pravac: b) Y pravac

Na slici 12 prikazani međuspratni driftovi IDR za X i Y pravac za maksimalno realizovan nivo pomeranja 3D modela okvirne zgrade. Međuspratni driftovi IDR takođe ukazuju na veće vrednosti od prizemlja do šestog sprata kod prvog i drugog scenarija X pravca i četvrtog scenarija Y pravca. Međutim, svi međuspratni driftovi iznad šestog sprata su gotovo veći od međuspratnih driftova neoštećene zgrade. To jasno ukazuje na činjenicu da se kod svih scenarija pri kolapsnim stanjima razvijaju veće vrednosti međuspratnih driftova kod viših spratova. Od prizemlja do šestog sprata međuspratni driftovi su manji kod svih scenarija, osim kod prvog i drugog scenarija X pravca i četvrtog scenarija Y pravca, mada se i oni smanjuju kod prizemlja i prvog sprata. Niže vrednosti međuspratnih driftova ukazuju na manji nivo povredljivosti zidova ispune zgrade. Međutim, ove vrednosti međuspratnih driftova treba razmatrati u korelaciji sa realizovanim globalnim driftovima zgrade. Kao što je već utvrđeno, svi globalni driftovi su niži u odnosu na globalne driftove neoštećene zgrade, osim kod prvog i drugog scenarija X pravca i četvrtog scenarija Y pravca, tako da veće vrednosti ovih međuspratnih driftova i nije ni moguće realizovati, jer nastupa rano kolapsno stanje.

Slika 12. Međuspratni driftovi IDR za maksimalno realizovan nivo pomeranja (kolapsno stanje) 3D modela okvirne zgrade: a) X pravac, b) Y pravac

Postprocesiranja rezultata numeričkih analiza: analiza oštećenja

U četvrtom delu istraživanja su proračunati koeficijenti oštećenja Cd za sve predefinisane scenarije. Na slici 13 su prikazani trilinearni splajnom interpolirani modeli originalnih pushover kriva za X pravac za devet predefinisanih scenarija oštećenja zgrade. Takođe, prikazani su i koeficijenti oštećenja Cd u procentima. U slučaju prvog scenarija koeficijent oštećenja Cd je najniži, pri čemu postoji značajno odstupanje oštećene u odnosu na neoštećenu zgradu. Smanjena je vrednost nosivosti u nelinearnom domenu i postoji inicijalno pomeranje usled kolapsa stubova prizmelja. Međutim, vrednost maksimalno realizovane duktilnosti oštećene zgrade, prema ovom scenariju, je veća od vrednosti maksimalno realizovane duktilnosti neoštećene zgrade. Ova činjenica govori da je usled povećanja duktilnosti sistema disipacija histerezisne energije veća, pa s’obzirom na tu činjenicu procena ukupnog oštećenja zgrade je na nižem nivou. U odnosu na prvi u drugi scenario, gde su realizovne veće maksimalne duktilnosti sistema, kod ostalih scenarija su realizovane manje vrednosti duktilnosti sistema. Tako, na primer, u slučaju trećeg scenarija je dobijena najviša vrednost koeficijenta oštećenja Cd, s obzirom da je realizovana najniža vrednost maksimalne duktilnosti i najniža vrednost nosivosti u nelinearnom domenu.

Slika 13. Trilinearni splajnom interpolirani modeli originalnih pushover kriva za X pravac za predefinisana scenarija oštećenja zgrade (kolaps stubova u prizemlju)

Na slici 14 su prikazani trilinearni splajnom interpolirani modeli originalnih pushover kriva za Y pravac za devet predefinisanih scenarija oštećenja zgrade. U slučaju četvrtog scenarija koeficijent oštećenja Cd je najniži, pri čemu postoji značajno odstupanje oštećene u odnosu na neoštećenu zgradu. Slično kao kod prvog scenarija za X pravac i ovde je smanjena vrednost nosivosti u nelinearnom domenu uz postojanje inicijalnog pomeranja usled kolapsa stubova prizmelja. U odnosu na četvrti scenario, gde su realizovne veće maksimalne duktilnosti sistema, kod ostalih scenarija su realizovane manje vrednosti duktilnosti sistema. Kod petog scenarija dobijena je naveća vrednost koeficijenta oštećenja Cd, s’obzirom da je ovde realizovana najniža vrednost maksimalne duktilnosti uz smanjenu nosivost sistema u nelinearnom domenu.

Slika 14. Trilinearni splajnom interpolirani modeli originalnih pushover kriva za Y pravac za predefinisana scenarija oštećenja zgrade (kolaps stubova u prizemlju)

Link za više informacija:

Cosic M., Folic R.: Performance Analysis of Damaged Buildings Applying Scenario of Related Non-Linear Analyses and Damage Coefficient, Building Materials and Structures, Vol. 58, No. 3, 2015, pp. 3-27.

error: Sadržaj je zaštićen !!!