Metodologija pripreme i obrade akcelerograma za linearne i nelinearne seizmičke analize konstrukcija

Link za više informacija:

Ćosić M., Brčić S.: Metodologija pripreme i obrade akcelerogramaza linearne i nelinearne seizmičke analize konstrukcija, Izgradnja, Vol. 66, No. 11-12, 2012, str. 511-526.

Priprema i obrada akcelerograma se sprovodi kroz procedure: selekcijaformatiranjekonvertovanjeskaliranjekalkulacijaprocesiranjekompatibilizacijanormalizacijafiltriranjegenerisanje i transformacija. Sve ove procedure se izvršavaju u vremenskom, frekventnom i kapacitativnom domenu.

Selekcija

Selekcija je procedura odabira određenog tipa zemljotresa ili grupe zemljotresa prema unapred zadatim kriterijumima, kao što je selekcija prema kriterijumima:

  • da li su zemljotresi udaljeni ili bliski, t.j. far field ground motion (FFGM) ili near field ground motion (NFGM),
  • da li su impulsni ili neimpulsni zemljotresi,
  • prema magnitudi (MLMwMS),
  • tipu mehanizma (strike-slipreversereverse obliquenormal, normal-oblique),
  • udaljenosti od mesta iniciranja propagacije seizmičkih talasa Rrup,
  • brzini smičućih talasa u tlu za gornjih 30m dubine vs,30,
  • hipocentralnom rastojanju,
  • ili prema nekom drugom kriterijumu.

Karakterističan primer selekcije akcelerograma, za nelinearne seizmičke analize zgrada, izvršen je tako što su razmatrani udaljeni i bliski zemljotresi, odnosno FFGM i NFGM parametri selekcije.

Selekcija FFGM zemljotresa je izvršena usvajajući kriterijume:

  • skala momentne magnitude (MMS – moment magnitude scale): 6.5<Mw<7,
  • udaljenost od mesta iniciranja propagacije seizmičkih talasa: 15km<Rrup<40km,
  • brzina smičućih talasa u tlu za gornjih 30m dubine (kruta tla): 183m/s<vs,30<366m/s (tlo tip D prema FEMA 273 i C prema EC 8),
  • ne uzimaju se u obzir zemljotresi impulsnog tipa,
  • projektni seizmički hazard: Tr=475 (500) godina i P10%/50.

Selekcija NFGM zemljotresa je izvršena usvajajući kriterijume:

  • skala MMS magnitude: Mw>6,
  • udaljenost od mesta iniciranja propagacije seizmičkih talasa: Rrup<15km,
  • brzina smičućih talasa u tlu za gornjih 30m dubine (kruta tla): 183m/s<vs,30<366m/s (tlo tip D prema FEMA 273 i C prema EC 8),
  • uzimaju se u obzir i zemljotresi impulsnog tipa,
  • odnos osnovnog perioda vibracija objekta Te i impulsnog perioda zemljotresa Tp: 0.35≤Te/Tp≤3.

Procedura selekcija se generalno odvija na dva nivoa: preko baze zemljotresa i naknadno u slučaju da se dokaže da dati akcelerogram nije dovoljno adekvatan za dati tip tla i konstruktivni sistem. Takođe, drugi proces selekcije se sprovodi ukoliko se iz baze podataka selektuje veći broj akcelerograma različitih karakteristika, pa se naknadno reselektuju primenom matematičkih metoda, kao što je, npr., primena genetskih algoritama.

Formatiranje

Formatiranje je procedura transformacije oblika zapisa akcelerograma iz baze zemljotresa i prilagođavanje softveru za analizu konstrukcija. U zavisnosti od tipa formata akcelerograma moguće je nekoliko varijanti, od jedne do više kolona sa horizontalnim ili vertikalnim poretkom vrednosti. Princip primene više kolona pri formatiranju akcelerograma je proistekao u cilju jednostavnije manipulacije diskretnim vrednostima akceleracija i delimično u cilju minimiziranja veličine fajla, odnosno memorijskog prostora. Određene baze podataka zemljotresa, kao što je PEER GMDB, koriste princip formatiranja zapisa akcelerograma preko više kolona/više redova sa horizontalnim poretkom vrednosti, gde je potrebno sprovesti transformaciju u jednu kolonu/više redova sa vertikalnim poretkom vrednosti, a u cilju adaptiranja akcelerograma softveru za analizu konstrukcija. Na slici 1 prikazano je dato formatiranje uz generisanje inkrementa vremena Δt za svaku diskretnu vrednost akceleracija.

Slika 1. Formatiranje zapisa akcelerograma iz više kolona/više redova sa horizontalnim poretkom vrednosti (levo) u jednu kolonu/više redova sa vertikalnim poretkom vrednosti i generisanim inkrementom vremena Δt (desno)

Konvertovanje

Konvertovanje je procedura transformacije jednih jedinica mere u druge, na primer u m/s2cm/s2 i slično. U slučaju konvertovanja jedinica mere u m/s2, a koje su prethodno prikazane u funkciji od g, vrši se multiplikacija sa 9.81. U određenim situacijama, a u zavisnosti od softverskog rešenja, moguće je sprovesti konvertovanje i skaliranje preko jedinstvenog faktora za skaliranje. Takođe, proceduru konvertovanja i skaliranja je moguće sprovesti i pre importovanja fajla akcelerograma u softver.

Skaliranje

Skaliranje je skup procedura kojima se direktno ili indirektno multipliciraju vrednosti ubrzanja akcelerograma prema određenim kriterijumima. Generalno razmatrajući, postoje dve opcije za skaliranje:

  • u vremenskom domenu (TDA – Time Domain Analysis),
  • u frekventnom domenu (FDA – Frequency Domain Analysis).

Skaliranje u vremenskom domenu može biti:

  • skaliranje originalnog neskaliranog akcelerograma a(t)us,
  • skaliranje prema spektru odgovora za PGAs (PGA – peak ground acceleration),
  • skaliranje prema spektralnom ubrzanju za odgovorajući period vibracija T,
  • skaliranje primenom metode najmanjih kvadrata (LSM – Least Square Method).

Direktno skaliranje akcelerograma se sprovodi preko vrednosti apsolutnog maksimalnog ubrzanja PGAus (peak ground acceleration) na skaliranu vrednost apsolutnog maksimalnog ubrzanja PGAs ili direktno skaliranje originalnog neskaliranog akcelerograma a(t)us preko faktora skaliranja Fs. Skaliranje prema spektru odgovora za PGAs je prikazano na slici 2 za zemljotres Imperial Valley (stanica El Centro, IV79, PGAus=0.313g). Projektni spektar odgovora je određen prema EC 8 za PGA=0.5g, tip tla B, tako da je dobijen faktor skaliranja Fs=1.597.

Slika 2. Originalni neskalirani akcelerogram PGAus=0.313g (gore levo), skalirani akcelerogram PGAs=0.5g (gore desno) i spektri odgovora za neskalirani, skalirani i projektni spektar

Skaliranje prema spektralnom ubrzanju za odgovorajući period vibracija T sprovodi se, tako što se za odgovarajući period vibracija objekta određuje faktor skaliranja ekvivalencijom spektralnog ubrzanja skaliranog Sa,s i projektnog spektra odgovora Sa,d. Na slici 3 je prikazano skaliranje prema ovom postupku takođe za zemljotres Imperial Valley za T=0.8s, gde je dobijen faktor skaliranja Fs=1.838.

Slika 3. Originalni neskalirani akcelerogram PGAus=0.313g (gore levo), skalirani akcelerogram PGAs=0.575g (gore desno) i spektri odgovora za neskalirani, skalirani i projektni spektar

Primena metode najmanjih kvadrata bazira se na minimiziranju razlike između skaliranog spektra odgovora i ciljnog (ili projektnog) spektra odgovora. Na slici 4 je prikazano skaliranje prema ovom postupku takođe za zemljotres Imperial Valley gde je dobijen faktor skaliranja Fs=1.933.

Slika 4. Originalni neskalirani akcelerogram PGAus=0.313g (gore levo), skalirani akcelerogram PGAs=0.605g (gore desno) i spektri odgovora za neskalirani, skalirani i projektni spektar

Ovakav postupak moguće je primeniti i na većem broju zemljotresa, a adekvatan faktor skaliranja dobija se primenom medijane (slika 5).

Slika 5. Spektri odgovora: originalnih neskaliranih akcelerograma (levo) i skaliranih akcelerograma sa konstruisanom medijanom (desno)

Prethodno prezentovane procedure skaliranja odnose se na skaliranje amplituda akceleracija, dok je moguća i opcija skaliranja preko vremena, s’tim što se u tom slučaju menja frekventni sastav zemljotresa. Kod opcije skaliranja inkrementa vremena Δt, mogu se određeni pikovi izgubiti, pa se sa dodatnom obazrivošću mora pristupiti ovakvom skaliranju. Pri primeni ovakvog tipa skaliranja potrebno je linearno interpolirati diskretne međuvrednosti akceleracija. Na slici 6 su prikazani akcelerogrami Imperial Valley zemljotresa za inkremente vremena Δt=0.01s, Δt=0.05s, Δt=0.1s, a takođe su razvijeni i odgovarajući spektri odgovora.

Slika 6. Skaliranje inkrementa vremena za Δt=0.01s, Δt=0.05s, Δt=0.1s: akcelerogrami i spektri odgovora

Skaliranje u frekventnom domenu bazira se na primeni Fourier-ovih transformacija. U prvom koraku se na osnovu originalnog neskaliranog akcelerograma a(t)us konstruiše spektar odgovora Sa,us(T), a zatim se za nivo seizmičkog hazarda konstruiše projektni spektar odgovora Sa,d(T). Iz odnosa Sa,d(T)/Sa,us(T) određuje se vrednost promene spektralnog koeficijenta (SR – spectral ratio) u funkciji perioda vibracija SR(T). Potom se ovakva funkcija promene spektralnog koeficijenta filtrira SR(ω) i prezentuje preko ugaone frekvencije ω. Za originalni neskalirani akcelerogram se sprovodi Fourier-ova transformacija i rešenje se prezentuje preko Fourier-ove amplitude Famp,us(ω) (FAS – Fourier amplitude spectrum). Primenom funkcije za filtrirani spektralni koeficijent SR(ω) i prethodno određene Fourier-ove amplitude Famp,us konstruiše se filtrirani Fourier-ov spektar Famp,us,fil(ω), a iz koga se zatim primenom inverzne Fourier-ove transformacije konstruiše novi akcelerogram. Posupak se ponavlja sukcesivno ukoliko je greška za dve uzastopne iteracije veća od usvojene.

Prethodno prezentovane procedure odnose se na skaliranje u vremenskom ili frekventnom domenu za projektni nivo seizmičkog hazarda i koriste kod nelinearne statičke pushover analize (NSPA – Nonlinear Static Pushover Analysis), linearne dinamičke analize (LDA – Linear Dynamic Analysis) i nelinearne dinamičke analize (NDA – Nonlinear Dynamic Analysis), a takođe i za analizu ciljnog pomeranja (TDA – Target Displacement Analysis). Ukoliko se odgovor konstrukcije razmatra u domenu analize kapaciteta (CDA – Capacity Domain Analysis), tada se sprovode inkrementalne nelinearne dinamičke analize (INDA – Incremental Nonlinear Dynamic Analysis), a akcelerogram se skalira od početnog minimalnog faktora skaliranja Fs,0 do krajnjeg faktora skaliranja Fs,n za kolapsno stanje. Prvo se izvršava skaliranje na određenu početnu vrednost, tako da je odgovor konstrukcije za dati skalirani nivo zemljotresa u linearno-elastičnom domenu. Skaliranje se nastavlja tako što se sukcesivno povećava PGAs,i, a kada se uoči da je razlika u odgovoru konstrukcije za dve uzastopne vrednosti skaliranja bez velike promene, tada se povećava faktor skaliranja. U slučaju da je razlika u odgovoru konstrukcije za dve uzastopne vrednosti skaliranja značajna, tada se redukuje faktor skaliranja. Takođe, pretraživanje poslednje vrednosti se sprovodi sukcesivno skalirajući akcelerogram u nazad. Na slici 7 su prikazane diskretne vrednosti iz NDA analiza, a za skalirane akcelerograme od elastičnog, preko nelinearnog, pa sve do kolapsnog domena.

Slika 7. INDA pushover kriva V/W=f(DR) sa diskretnim vrednostima iz NDA analiza i skaliranim akcelerogramima

Kalkulacije

Kalkulacija je skup procedura kojima se određuju bazni parametri akcelerograma kao što su:

  • maksimalno ubrzanje (peak ground acceleration),
  • maksimalna brzina (peak ground velocity),
  • maksimalno pomeranje (peak ground displacement),
  • odnos maksimalna brzina/maksimalno ubrzanje (peak ground velocity/acceleration ratio),
  • kvadratni koren srednjeg kvadrata ubrzanja (root mean square acceleration),
  • kvadratni koren srednjeg kvadrata brzine (root mean square velocity),
  • kvadratni koren srednjeg kvadrata pomeranja (root mean square displacement),
  • Arias intenzitet (Arias intensity),
  • karakterističan intenzitet (characteristic intensity),
  • specifična gustina energije (specific energy density),
  • akumulirana apsolutna brzina (cumulative absolute velocity).

U prethodnim izrazima figurira tr vreme trajanja značajnog dela zemljotresa (significant duration), a koje se određuje kao interval vremena koje odgovara akumuliranom Arias intenzitetu u rasponu od 5% do 95%.

Procesiranje

Procesiranje je skup procedura koje mogu biti različitog karaktera, kao što je:

  • korekcija bazne linije (BLC – base line correction),
  • konstrukcija spektra odgovora za realan akcelerogram,
  • slične procedure.

Glavni problemi koji se javljaju kod analognih i digitalnih akcelerograma su distorzije i odstupanje jednog ili više delova akcelerograma od referentne bazne linije, a što rezultuje nerealnim vrednostima brzina i pomeranja. Postupak korekcije bazne linije se sastoji iz dva dela:

  • regresione analize,
  • dodatne korekcije akcelerograma.

U prvom delu se, primenom regresione analize, određuje polinomska kriva koja najbolje reprezentuje diskretne parove akcelerograma, dok se u drugom delu od realnih vrednosti akceleracija oduzimaju njihove odgovarajuće vrednosti akceleracija dobijene regresionom analizom. Na slici 8 je prikazana korekcija bazne linije za akcelerogram Imperial Valley kod koga postoji odstupanje za jedan deo zapisa u odnosu na baznu liniju.

Slika 8. Korekcija bazne linije primenjena na akcelerogramu Imperial Valley kod koga postoji odstupanje za jedan deo zapisa u odnosu na baznu liniju: konstantan (gore levo), linearan (gore desno), kvadratni (dole levo) i kubni polinom (dole desno)

Konstrukcija spektra dogovora (response spectra) takođe spada u procesiranje koje se izvodi nad akcelerogramima i tu treba razlikovati:

  • projektne spektre odgovora,
  • spektri odgovora prema determinističkoj seizmičkoj analizi hazarda (DSHA – Deterministic Seismic Hazard Analysis),
  • spektri odgovora prema probabilističkoj seizmičkoj analizi hazarda (PSHA – Probabilistic Seismic Hazard Analysis),
  • spektri odgovora realnih zemljotresa.

Projektni spektri su definisani propisima za projektovanje objekata u uslovima dejstva zemljotresa, kao što su NEHRP, IBC, EC, dok spektri odgovora realnih zemljotresa mogu biti:

  • elastični spektri odgovora (ERS – elastic response spectra),
  • neelastični spektri odgovora (IRS – inelastic response spectra).

Generalno razmatrajući, spektri odgovora se konstruišu tako što se sprovodi serija linearnih dinamičkih analiza (LDA – Linear Dynamic Analysis) na SDOF (single degree of freedom) modelu za različite vrednosti krutosti sistema, a zatim se izdvajaju maksimalne vrednosti ubrzanja, brzine ili pomeranja. U zavisnosti od toga koji se parametar analizira kao maksimum iz dinamičkih analiza postoje:

  • spektri odgovora ubrzanja (ARS – acceleration response spectra),
  • spektri odgovora brzine (VRS – velocity response spectra),
  • spektri odgovora pomeranja (DRS – displacement response spectra).

Vrednost inkrementa perioda vibracija se obično usvaja da je ΔT=0.02s, a Tmax=4s, tako da je ukupan broj dinamičkih analiza koje treba sukcesivno sprovesti 200. Na slici 9 su prikazani konstruisani elastični spektri odgovora Sa-TSv-T i Sd-T za zemljotres Imperial Valley pri različitim nivoima prigušenja β. Elastični spektri odgovora se primenjuju, između ostalog, kod spektralne-modalne analize (SMA – Spectral-Modal Analysis) i nelinearne statičke adaptivne pushoveranalize (NSAPA – Nonlinear Static Adaptive Pushover Analysis) za spektralnu amplifikaciju seizmičkih sila ili pomeranja.

Slika 9. Akcelerogram Imperial Valley (prvi red), elastičan spektar odgovora ubrzanja Sa-T (drugi red levo), elastičan spektar odgovora brzine Sv-T (drugi red desno) i elastičan spektar odgovora pomeranja Sd-T (poslednji red)

Konstrukcija neelastičnog spektra odgovora sprovodi se primenom serije nelinearnih dinamičkih analiza (NDA – Nonlinear Dynamic Analysis) na SDOF modelu za različite vrednosti krutosti sistema. Neelastični spektri odgovora se, između ostalog, primenjuju kod metode ekvivalentne linearizacije (ELM – Equivalent Linearization Method) i neiterativne seizmičke analize preko pomeranja (DDBD – Direct Displacement Based Design). Takođe, postoji mogućnost implementacije neelastičnih spektara odgovora kod adaptivne NSAPA analize (Nonlinear Sttaic Adaptive Pushover Analysis). Na slici 10 su prikazani neelastični spektri odgovora Sa-T i Sd-T za μ=2, 4, 6, 8, 10, kn=0, kn=20%ke i β=5%.

Slika 10. Neelastični spektri odgovora: Sa-Tkn=0, β=5% (gore levo), Sd-Tkn=0, β=5% (gore desno), Sa-Tkn=20%keβ=5% (dole levo) i Sd-Tkn=20%keβ=5% (dole desno)

Na slici 11 su prikazani neelastični spektri odgovora Sa-T i Sd-T za μ=2, 4, 6, 8, 10, kn=0, kn=20%ke i β=10%.

Slika 11. Neelastični spektri odgovora: Sa-Tkn=0, β=10% (gore levo), Sd-Tkn=0, β=10% (gore desno), Sa-Tkn=20%keβ=10% (dole levo) i Sd-Tkn=20%keβ=10% (dole desno)

Kompatibilizacija

Kompatibilizacija je procedura kreiranja reprezentativnog akcelerograma na osnovu jednog realnog ili grupe akcelerograma prema zadatom projektnom spektru odgovora. Ovaj postupak je poznat kao spectral matching, gde se na osnovu određenog spektra odgovora za realan zemljotres i projektnog spektra odgovora generiše kompatibilan zemljotres, tako da se za određeni interval perioda vibracija dobije najbolje poklapanje. Postupak je iterativan i zasniva se na primeni teorije talasića (wavelet theory). U prvom koraku se na osnovu realnog akcelerograma konstruiše spektar odgovora za dati nivo prigušenja, a zatim se komparira vrednost svake diskretne vrednosti spektra odgovora sa amplitudama ciljnog (projektnog) spektra odgovora i određuje nivo neusklađenosti (mismatch). Nakon prethodno sprovedenih postupaka vrši se dodavanje talasića akcelerogramu sa odgovorajućim amplitudama, tako da se pik svakog odgovora poklopi sa odgovarajućom ciljnom amplitudom. Jedan talasić se koristi u pronalaženju jednog kompatibilnog SDOF odgovora. Prema EC 8 interval perioda vibracija koji je potrebno uzeti u obzir je od 0.2T do 2T, pri čemu t595 vreme mora biti veće od 5T, odnosno veće od 15s. Na slici 12 su prikazani akcelerogrami Imperial Valleyrealnog i kompatibilnog zemljotresa konstruisanog prema prethodno izloženoj formulaciji. Razmatran je interval perioda vibracija od 0.05s do 2s i maksimalan broj od 50 iteracija. U ovom slučaju pojavio se problem konvergencije rešenja, tako da je srednja greška interpolacije (fitovanja) 12.8% za konstruisan kompatibilan akcelerogram.

Slika 12. Zemljotres Imperial Valley: akcelerogram realnog zemljotresa (gore levo), odgovarajuće pomeranje realnog zemljotresa (gore desno), akcelerogram kompatibilnog zemljotresa (dole levo) i odgovarajuće pomeranje kompatibilnog zemljotresa (dole desno)

Na slici 13 su prikazani spektri odgovora Sa-T i Sd-T originalnog i kompatibilnog akcelerograma, i projektni spektar odgovora određen prema EC 8 za PGA=0.5g, tip tla B, β=5%.

Slika 13. Spektri odgovora za projektni seizmički nivo, originalni i kompatibilni akcelerogram: Sa-T (levo) i Sd-T (desno)

Ovakav postupak moguće je primeniti i na većem broju zemljotresa, a adekvatan spektar odgovora dobija se primenom medijane. Na slici 14 su prikazani spektri odgovora devet akcelerograma i projektni spektar odgovora. Određivanje kompatibilnih akcelerograma sprovedeno je za interval perioda vibracija od 0.2s do 2s (T=1s) i maksimalno 50 iteracija za svaki akcelerogram pojedinačno. Konvergencija rešenja nije postignuta za 4 akcelerograma, dok je kod ostalih akcelerograma bilo potrebno do 8 iteracija.

Slika 14. Spektri odgovora: realnih akcelerograma (levo) i kompatibilnih akcelerograma sa konstruisanom medijanom (desno)

Normalizacija

Normalizacija je procedura uravnoteženja dve komponente zemljotresa kada se koriste akcelerogrami za bidirekciono seizmičko dejstvo (bi-directional seismic ground motion record) prema FEMA 695. Normalizacija se sprovodi u odnosu na maksimalnu brzinu PGVgm, a koja je geometrijska sredina maksimalnih brzina dve zabeležene komponente zemljotresa.

Filtriranje

Filtriranje je procedura primene određenih filtera u cilju eliminacije nebitnih frekvencijskih opsega i zadržavanja bitnih frekvencijskih opsega. Pre procesa filtriranja potrebno je napraviti razliku bitnih od nebitnih frekvencijskih opsega, jer se može dogoditi situacija da se primenom određenih filtera anuliraju frekvencije koje su neophodne za proračun. Kao primer navodi se filtriranje akcelerograma niskopropusnim filterom, gde se kod spektralno-modalne analize mogu redukovati efekti viših svojstvenih oblika, jer se vrednosti spektralnog ubrzanja u ovom slučaju redukuju. Takođe, ukoliko se filtriranje akcelerograma sprovede visokopropusnim filterom, tada se mogu gotovo anulirati efekti prvog svojstvenog oblika. Osnovni tipovi filtera koji se koriste za filtriranje akcelerograma, a razvijeni u teoriji signala (signal processing), su:

  • niskopropusni (LPF – lowpass filter),
  • visokopropusni (HPF – highpass filter),
  • pojasnopropusni filter (BPF – bandpass filter),
  • pojasna brana (BSF – bandstop filter).

Za ove četiri vrste filtera se mogu primeniti ButterworthChebyshev ili Bessel-ova funkcija kojom se opisuje princip konzervacije i eliminacije frekvencija. Niskopropusni filter propušta sve frekvencije manje od određene graničene frekvencije, a eliminiše više frekvencije. Visokopropusni filter propušta sve frekvencije veće od određene granične frekvencije, a eliminiše niže frekvencije. Pojasnopropusni filter propušta sve frekvencije između dve određene granične vrednosti frekvencija, a eliminiše ostale frekvencije. Filter pojasna brana eliminiše sve frekvencije između dve određene granične vrednosti frekvencija, a propušta ostale frekvencije. Na slikama 15÷18 su prikazani filteri, akcelerogrami i spektri odgovora za originalne i filtrirane Imperial Valley akcelerograme. Niskopropusni filteri su konstruisani tako da im je interval propuštanja frekvencija 0÷5Hz, pošto se tretman visokih frekvencija može smatrati kao veći od ove vrednosti. Kod visokopropusnih filtera ovaj interval je 5÷50Hz, obzirom da je supremum frekvencija 50Hz. Pojasno propusni filteri su konstruisani tako da im je interval propuštanja frekvencija 5÷45Hz, dok je kod filtera pojasna brana ovaj interval 0÷5Hz i 45÷50Hz.

Slika 15. Filteri, akcelerogrami i spektri odgovora za originalne i filtrirane Imperial Valley akcelerograme – niskopropusni filter

Slika 16. Filteri, akcelerogrami i spektri odgovora za originalne i filtrirane Imperial Valley akcelerograme – visokopropusni filter

Slika 17. Filteri, akcelerogrami i spektri odgovora za originalne i filtrirane Imperial Valley akcelerograme – pojasnopropusni filter

Slika 18. Filteri, akcelerogrami i spektri odgovora za originalne i filtrirane Imperial Valley akcelerograme – filter pojasna brana

Akcelerogrami dobijeni filtriranjem razlikuju se u odnosu na originalni akcelerogram Imperial Valley, međutim efekat filtracije frekvencija mnogo je teže pratiti u vremenskom domenu. U cilju lakše analize filtriranih frekvencija prikazani su i razvijeni spektri odgovora za filtrirane akcelerograme. Primenom niskopropusnih filtera redukovane su više frekvencije, međutim ovaj interval redukcije na spektru odgovora je znatno manji u odnosu na redukciju i eliminaciju frekvencija primenom visokopropisnih filtera. Primenom niskopropusnih filtera mogu se eliminisati efekti viših svojstvenih oblika, dok se primenom visokopropusnih filtera mogu eliminisati efekti prvog svojstvenog oblika, kada se seizmička analiza vrši primenom spektralno modalne analize. Rešenje dobijeno primenom pojasnopropusnih filtera gotovo je identično rešenju dobijenom kod visokopropusnog filtera, jer je konstrukcija filtera u osnovi veoma slična. U slučaju filtera pojasna brana i to Chebyshev-og tipa dobijeno je rešenje koje značajno odstupa od druga dva tipa filtera. Posledica odstupanja i nemogućnosti komparacije rešenja je usled konstrukcije filtera sa dva pika i veoma malim intervalom frekvencija koje se propuštaju, tako da u spektru odgovra postoji jedan znatan skok vrednosti spektralnog ubrzanja impulsnog karaktera.

Generisanje

Generisanje je procedura kreiranja novih akcelerograma, kao što su:

  • veštački akcelerogrami (artificial accelerogram),
  • sintetički akcelerogrami (synthetic accelerogram),

na osnovu definisanih procedura u frekventnom domenu. Ovakva procedura kreiranja akcelerograma veoma je povoljna, obzirom da se za projektni spektar odgovora, određen prema determinističkom ili probabilističkom konceptu, može kreirati reprezentativni akcelerogram. Takođe, ovako kreiran akcelerogram je skaliran i potpuno kompatibilan prema datom projektnom spektru odgovora. Sa druge strane, glavna mana ovako kreiranih akcelerograma je preveliki broj ciklusa jakog kretanja tla, a što se reprezentuje velikim brojem lokalnih ekstremuma (pikova) slične amplitude. Procedura generisanja veštačkih akcelerograma sprovodi se tako što se prvo odredi funkcija spektralne gustine na osnovu spektra odgovora, a u konkretnom slučaju se koristi pseudo spektar dogovora (PRS – pseudo response spectra). Ova funkcija se koristi za derivaciju amplituda sinusnog signala koji ima fazni ugao generisan funkcijom slučajnog broja u intervalu 0÷2π prema ravnomernoj raspodeli. Sinusni signali se sažimaju u cilju generisanja akcelerograma. Da bi se odredile ostale karakteristike veštačkog akcelerograma, kao što je vreme trajanja zapisa, potrebno je izdvojiti dodatne informacije o očekivanom zemljotresu na osnovu spektra odgovora. Na slikama 19 i 20 su prikazani akcelerogrami generisani prema prethodno izloženoj proceduri, pri čemu je vreme iniciranja stacionarnog domena akcelerograma ts,i=2s, vreme finalizacije stacionarnog domena akcelerograma ts,f=12s, ukupno vreme zapisa akcelerograma tacc=20s, broj ciklusa kojima se poboljšava fitovanje spektra odgovora generisanog akcelerograma i projektnog spektra odgovora nf=1 i nf=50, broj generisanih akcelerograma nacc=4 i PGA=0.481g. Broj fitovanja nf ima veliki uticaj na generisanje veštačkih akcelerograma, pošto se povećanjem ovog broja znatno utiče na frekventan sadržaj akcelerograma. Sa druge strane, povećanjem ovog broja dobijen je nešto veći broj lokalnih ekstremuma (pikova) akceleracija, a čije vrednosti teže apsolutnoj vrednosti maksimalne akceleracije.

Slika 19. Generisani veštački akcelerogrami i elastični spektri odgovora za nf=1

Slika 20. Generisani veštački akcelerogrami i elastični spektri odgovora za nf=50

Transformacija

Transformacija je procedura kojom se određuje frekvencijski sadržaj akcelerograma u frekventnom domenu primenom Fourier-ovih transformacija. U opštem slučaju Fourier-ov red periodičnih funkcija periode 2π može se predstaviti superpozicijom sinusa i kosinusa. Svaku dovoljno glatku periodičnu funkciji moguće je predstaviti njenim trigonometrijskim Fourier-ovim redom, odnosno prikazati je kao linearnu kombinaciju sinusoida sinkx i coskx, a čija je frekvencija oscilovanja na intervalu dužine 2π jednaka k. Zbog obimnosti i kompleksnosti DFT (Discrete Fourier Transform) algoritma za implementaciju u inženjerske svrhe razvijena je znatno efikasnija, odnosno brza Fourier-ova transformacija (FFT – Fast Fourier Transform). FFT transformacija se zasniva na sukcesivnom raščlanjivanju DFT u manjem broju tačaka. Frekventni odgovor realizovan Fourier-ovim transformacijama predstavlja se preko faze (FFS – Fourier phase spectrum) i amplitude (FAS – Fourier amplitude spectrum). Na slici 21 su prikazani: akcelerogram zemljotresa Loma Prieta skaliran za INDA analizu, akceleracije a(t)t čvora na vrhu objekta dobijene iz procesiranja INDA analiza, FAS amplitude zemljotresa za INDA analizu i FAS amplitude akceleracija a(t)t čvora na vrhu objekta za INDA analizu.

Slika 21. Akcelerogram zemljotresa Loma Prieta skaliran za INDA analizu (gore levo), akceleracije a(t)t čvora na vrhu objekta dobijene iz procesiranja INDA analiza (gore desno), FAS amplitude zemljotresa za INDA analizu (dole levo) i FAS amplitude akceleracija a(t)t čvora na vrhu objekta za INDA analizu za 2D 8-spratni 4-brodni regularan okvirni sistem (dole desno)

Identifikacija i analiza frekvencija zgrade razmatraju se primenom transfer funkcije (TF – transfer function), a koja predstavlja odnos apsolutnih vrednosti Fourier-ovih transformacija za akceleraciju čvora na vrhu objekta i za akceleraciju GMR.

Link za više informacija:

Ćosić M., Brčić S.: Metodologija pripreme i obrade akcelerogramaza linearne i nelinearne seizmičke analize konstrukcija, Izgradnja, Vol. 66, No. 11-12, 2012, str. 511-526.

error: Sadržaj je zaštićen !!!