Link za više informacija:
Folic R., Cosic M.: Performance-Based Non-linear Seismic Methods of Structures: A Review of Scientific Knowledge in the Last 20 Years, The 16th International Scientific Conference VSU, Sofia, Bulgaria, 2016, pp. 146-156.
Opšta sistematizacija seizmičkih metoda
U odnosu na realne fizičke modele objekata, matematički modeli konstrukcija predstavljaju idealizovane modele ponašanja sa manjim ili većim stepenom aproksimacije. Analiza propagacije talasa kroz tlo usled dejstva zemljotresa, interakcija konstrukcija-tlo, numeričko modeliranje i analiza konstrukcija izloženih dejstvu zemljotresa konstantno se unapređuju razvojem računarske mehanike. U svakodnevnoj inženjerskoj praksi se primenjuju linearno-elastični modeli ponašanja konstrukcija za analizu statičkih i dinamičkih uticaja. Analize koje pripadaju ovoj grupi su Linear Static Analysis (LSA) i Linear Dynamic Analysis (LDA), odnosno Equivalent Static Analysis (ESA) i Spectral Modal Analysis (SMA). Uobičajeni postupak primene linearnih proračunskih modela za statičku ili dinamičku analizu ne daje uvid u realno ponašanje zgrada izloženih dejstvu zemljotresa, jer ne uzima u obzir pojavu i razvoj nelinearnih deformacija u nosećoj konstrukciji. Savremene metode za analizu konstrukcija u uslovima dejstva zemljotresa zasnivaju se na primeni nelinearnog ponašanja, uzimajući u obzir razvoj i geometrijske i materijalne nelinearnosti. Analize koje pripadaju ovoj grupi su Nonlinear Static Analysis (NSA) i Nonlinear Dynamic Analysis (NDA). Prethodno klasifikovane statičke i dinamičke seizmičke analize konstrukcija proračunavaju se primenom neke od metoda za matematičko-numeričko modeliranje i simulaciju ponašanja konstrukcija. Najveću primenu u rešavanju problema Performance-Based Seismic Design (PBSD) su pronašle Finite Element Method (FEM) i Boundary Element Method (BEM), a takođe značajan doprinos u rešavanju problema kolapsa konstrukcija usled dejstva zemljotresa postignut je razvojem Discrete Element Method (DEM), Extended Finite Element Method (XFEM) i Applied Element Method (AEM). Sa druge strane, postoji niz seizmičkih metoda koje koriste rešenja NSA ili NDA analiza i kombinuju ih sa drugim naučnim disciplinama, tako da se problem razmatra multidisciplinarno u PBEE. Sistematizacija ovih metoda je takođe prikazana u radu.
Nonlinear Static Analysis (NSA)
Nonlinear Static Analysis (NSA) se sprovodi u kapacitativnom domenu, a poznatija je kao pushover analiza ili Nonlinear Static Pushover Analysis (NSPA). Na abscisi i ordinati kapacitativnog domena predstavljaju se engineering demand parameters (EDP), a što su zapravo parametri odgovora konstrukcije. Kao dopuna konačnog rešenja koje se dobija NSPA analizom sprovodi se i target displacement analysis. NSPA analiza se sprovodi na realnom multi degree of freedom (MDOF) sistemu, dok se target displacement analysis sprovodi za single degree of freedom sistem (SDOF) ili se direktno proračun sprovodi na osnovu realizovane pushover krive. Razvoj koncepta NSPA analiza i target displacement analysis zgrada za uslove seizmickog dejstva iniciran je pre više od dve decenije, a zvanične implementacije su usledile u ATC 40, EN 1998-1:2004, FEMA 356 i i FEMA 440 propise.
Danas postoji širok spektar NSPA analiza i target displacement analysis. Kod određenih analiza se direktno sprovodi proračun ciljnog pomeranja kroz NSPA analizu (integrisano rešenje), dok se kod određenih analiza se ovo sprovodi nezavisno (sukcesivno rešenje). U ovom drugom slučaju je moguće kombinovati rešenja NSPA analiza i target displacement analysis primenom različitih pristupa. Takođe, bitan faktor koji se može uzeti u obzir pri klasifikaciji ovih analiza je tip lateralnog seizmičkog opterećenja. Dakle, izdvajaju se tri ključna faktora koji determinišu razlike u ovim analizama: tip NSPA analize, tip target displacement analysis i tip lateralnog seizmičkog opterećenja. Sistematizacija NSPA analiza je prikazana bez detaljnijeg klasifikovanja ovih analiza, s tim što se za ove analize koriste različiti tipovi inkrementalno-iterativnih algoritama. Analize koje pripadaju ovoj grupi su:
- Nonlinear Static Conventional Pushover Analysis (NSCPA),
- Nonlinear Static Adaptive Pushover Analysis (NSAPA),
- Modal Pushover Analysis (MPA),
- Multi-Mode Pushover Procedure (MMPP),
- Method of Modal Combinations (MMC),
- Incremental Response Spectrum Analysis (IRSA),
- Performance-Based Plastic Design (PBPD),
- Nonlinear Static Pushover Analysis – Damage Mechanisms-Based Design (NSPA-DMBD).
NSCPA analiza se zasniva na konstantnom zadržavanju raspodele lateralnog seizmičkog opterećenja kroz sve faze inkrementalno-iterativne analize, odnosno od inicijalnog linearnog to finalnog kolapsnog stanja konstukcije. NSAPA analiza se zasniva na korekciji lateralnog seizmičkog opterećenja po inkrementima, uzimajući u obzir promenu perioda vibracija konstrukcije i spektralnu amplifikaciju seizmičkih sila prema spektru odgovora ubrzanja ili korekciju pomeranja prema spektru pomeranja. Kontrola inkrementalnog koncepta za NSCPA i NSAPA analizu moguća je preko sila kao Force-Based Analysis (FBA) ili preko pomeranja kao Displacement-Based Analysis (DBA). U zavisnosti od toga kako se sprovodi korekcija lateralnih apliciranih sila, moguće su opcije: totalna (TU), inkrementalna (IU) i hibridna (HU) korekcija. U zavisnosti od primenjene kontrole i korekcije dobijaju se rezultati sa manjim ili većim stepenom tačnosti, gde se posebno naglašava primena inkrementalnog koncepta pomeranja. Kod MPA analize se pushover krive mogu razviti po svojstvenim oblicima ili se kombinovati i dobiti konačna rešenja za veći broj svojstvenih oblika transformacijom u bilinearne krive ekvivalentnog sistema sa jednim stepenom slobode, radi proračuna ciljnog pomeranja i parametara odgovora. MMPP i MMC analize, takođe, koriste različite principe za kombinacije uticaja svojstvenih oblika u ukupnom odgovoru sistema izraženo preko pushover krivih, gde se, pored standardnih, izdvajaju kombinacije direktnih superpozicija, efektivna modalna superpozicija i sl. IRSA analiza u osnovi koristi SMA analizu i pravilo jednakosti pomeranja, s tim što se ukupan odgovor sistema dobija primenom pushover krive. U matematičkom smislu ova analiza se može razmatrati kao adaptivna multimodalna pushover analiza, u kojoj se simultano izvršavaju modalne pushover analize za svaki svojstveni oblik za odgovarajuće skalirano modalno pomeranje praćeno odgovarajućim pravilom za kombinovanje svojstvenih oblika. Prema PBPD metodi se, za performansna stanja na nivou cele zgrade, koristi unapred odabrani drift ciljnog pomeranja i mehanizam plastifikacije pri tečenju. Projektna ukupna smičuća sila u osnovi objekta, za odabrani nivo seizmičkog hazarda, dobija se iz proračuna odnosa količine ukupnog rada potrebnog da se konstrukcija dovede do nivoa ciljnog pomeranja i odgovarajuće zahtevane energije ekvivalentnog SDOF sistema. NSPA-DMBD metoda je nastala povezivanjem NSPA analize, Capacity Design Method (CDM) i Damage Mechanisms-Based Design (DMBD). NSPA-DMBD metoda pripada grupi Iterative-Interactive Design (IID) metoda, s obzirom da se postupak analize mehanizma loma sistema sprovodi iterativno, a dimenzionisanje proverava nakon dostignute granične dilatacije.
NSA analize koje se zasnivaju na neiterativnim i/ili neinkrementalnim postupcima ili primenjuju poluiterativne i/ili poluinkrementalne postupke su:
- Force-Based Design (FBD),
- Displacement-Based Design (DBD),
- Direct Displacement-Based Design (DDBD),
- Secant Modes Superposition (SMS).
Ove analize koriste i izraze formulisane iz velikog broja numeričkih testova, eksperimentalnih istraživanja i statističkih obrada podataka, primenom regresionih analiza, tako da u literaturi postoji veliki broj gotovih rešenja, algoritama i analitičkih postupaka. Primenom ovih analiza moguće je još u fazi konceptualnog projektovanja konstrukcija obuhvatiti njihovo nelinearno ponašanje, ne ulazeći u detaljnije aspekte numeričkog modeliranja i kompleksne numeričke proračune. Fundamentalna razlika između FBD i DBD analiza je što se kod prvih rešenje dobija polazeći od sila, a kod drugih od pomeranja. DDBD analize koriste direktan pristup za dobijanje konačnog rešenja, pri čemu se, kroz analitičke postupke, odgovor sistema dobija kroz elastoplastične modele ponašanja, uspostavljajući relaciju između prigušenja – duktilnosti i pomeranja – perioda vibracija. SMS metoda je razvijena u cilju dobijanja brzog i dovoljno pouzdanog nelinearnog odgovora sistema za dejstvo zemljotresa, ne uzimajući u obzir direktno NSPA i NDA analizu, ali bazirajući se na sekantnoj krutosti i indeksima odgovora sistema. Rešenje se dobija direktno, za razliku od metoda kod kojih se rešenje dobija po principu korak po korak.
Target displacement analysis za Nonlinear Static Analysis (NSA)
U prethodnom poglavlju je prikazano da target displacement analysis predstavlja drugi deo NSA analize. Do sada je razvijen veći broj ovih analiza, među kojima su se, za potrebe naučnih istraživanja i stručnih projekata, ustalile:
- Capacity Spectrum Method (CSM),
- Non-Iterative Capacity Spectrum Method (NICSM),
- Improved Capacity Spectrum Method (ICSM),
- Adaptive Capacity Spectrum Method (ACSM),
- Displacement Coefficient Method (DCM),
- Iterative Displacement Coefficient Method (IDCM),
- Equivalent Linearization Method (ELM),
- Displacement Modification Method (DMM),
- N2 Method (N2),
- Incremental N2 Method (IN2),
- Yield Point Spectra (YPS).
CSM pripada grupi analiza kojom se sprovodi samo target displacement analysis iz odnosa krive kapaciteta, krive seizmičkog zahteva i spektra odgovora. Razvijeno je nekoliko tipova CSM metoda koje koriste spektar odgovora u formatu spectral acceleration – spectral displacement (ADRS), pri čemu je postupak određivanja nivoa ciljnog pomeranja iterativan. Ova metoda je implementirana u ATC 40 propise. NICSM metodom direktno se određuje nivo ciljnog pomeranja, bez iteracija, bazirajući se na rešenjima ekvivalentnih linearnih metoda. Takođe, ovoj grupi pripadaju ICSM i ACSM metode koje su zapravo poboljšane verzije postojeće CSM metode i koje primenjuju statistički optimizovane linearizovane parametre i adaptivne algoritme za određivanje nivoa ciljnog pomeranja. Primenom DCM metode sprovodi se samo target displacement analysis, koristeći princip multiplikacije grupe koeficijenata kojima se uzima u obzir uticaj različitih faktora ponašanja konstrukcija. Ova metoda je implementirana u FEMA 356 propise. U IDCM metodi implementiran je dvostruki iterativni algoritam koji se sukcesivno sprovodi, a rešenje nivoa ciljnog pomeranja se, između ostalog, pretražuje i po pushover krivi. IDCM metoda u osnovi koristi matematičku formulaciju DCM metode, s tim što je kroz iterativni algoritam znatno unapređeno rešenje dobijanja ciljnog pomeranja. ELM metoda je zapravo novija generacija CSM metode implementirana u FEMA 440 propise, gde se, umesto spektra odgovora u ADRS formatu, koristi modifikovan spektar odgovora u formatu spectral acceleration – spectral displacement (MADRS). DMM metoda je, takođe, novija generacija DCM metode, gde su eliminisani određeni koeficijenti koji participiraju u proračunu, a dodatno su unapređeni delovi proračuna koji se odnose na histerezisne modele ponašanja konstrukcija. Ova metoda je implementirana u FEMA 440 propise. Target displacement analysis prema N2 metodi, implementirana u EN 1998-1:2004 propis, određuje se uzimajući u obzir neelastični spektar odgovora u funkciji koeficijenta duktilnosti. Proširenje N2 metode predstavljeno je u formi IN2 metode, kod koje je, osim prezentacije EDP parametara na abscisi i ordinati, moguće koristiti intensity measure (IM) na ordinati. Na taj način IN2 metodom može se direktno sprovesti komparaciju rešenja sa Incremental Dynamic Analysis (IDA). Nova spektralna prezentacija seizmičkog zahteva prikazana je YPS metodom, gde je zadržana osnova CSM metode i NSPA analize. YPS metoda se može koristiti za projektovanje novih i ojačanje postojećih konstrukcija za odgovarajuće zahtevane nivoe krutosti i nosivosti, uz dodatno ograničenje globalne duktilnosti i drifta.
Nonlinear Dynamic Analysis (NDA)
U odnosu na rešenja koja se dobijaju u kapacitativnom domenu primenom NSA analiza, kod NDA analiza rešenja se dobijaju u vremenskom domenu. Proračun nelinearnog odgovora se sprovodi primenom numeričke integracije, pri čemu se najčešće primenjuje Newmark-ov Average Acceleration Method (AAM) ili Linear Acceleration Method (LAM), a takođe, primenjuje se i Wilson-ov, Hilber-Hughes-Taylor-ov i Chung-Hulbert-ov postupak. Najtačnije metode za analizu seizmičkog odgovora sistema su NDA analize, ukoliko se uzima u obzir potpun razvoj materijalne nelinearnosti, kroz plastične zglobove ili propagacijom neelastičnih deformacija primenom vlakana, i geometrijske nelinearnosti, kada se u analizi uzimaju u obzir velike deformacije i pomeranja. U ove analize se ubrajaju:
- Nonlinear Dynamic Analysis (NDA) (modalna i numerička integracija),
- Endurance Time Method (ETM).
Primenom NDA analiza dobija se, kao što je već rečeno, odgovor sistema u vremenskom domenu, ali za samo jedan nivo seizmičkog zahteva. Sa druge strane, primenom ETM metode dobija se odgovor sistema u vremenskom domenu sa kontinualnim priraštajem nelinearnih deformacija, od inicijalnog elastičnog do kolapsnog stanja. Specifičnost ove metode se ogleda u primeni posebno konstruisane funkcije pobude (akcelerograma) koji je, između ostalog, dodano kompatibilizovan prema spektru odgovora i optimizovan za nelinearan odgovor sistema.
Ukoliko se primeni set NDA analiza sukcesivno povećavajući faktor skaliranja akcelerograma, tada se konačno rešenje može dobiti u kapacitativnom domenu. U tom smislu je veoma povoljno sprovoditi komparaciju rešenja dobijenih NSA i IDA analiza. Faktički rešenje dobijeno iz seta NDA analiza u vremenskom domenu se transformiše u kapacitativan domen. Ovo se sprovodi tako što se izdvajaju ekstremne i odgovarajuće diskretne vrednosti, koje se zatim interpoliraju splajn funkcijom. Analize koje pripadaju ovoj grupi su:
- Incremental Dynamic Analysis (IDA),
- Incremental Nonlinear Dynamic Analysis (INDA),
- Adaptive Incremental Dynamic Analysis (AIDA),
- Extended Incremental Dynamic Analysis (EIDA),
- Progressive Incremental Dynamic Analysis (PIDA),
- Multicomponent Incremental Dynamic Analysis (MIDA),
- Stochastic Incremental Dynamic Analysis (SIDA).
Termin IDA analiza je već ustaljen u naučnim istraživanjima, dok je termin INDA uveden prvi put uveden i ove analize se odnose na set NDA analiza kod kojih se akcelerogram sukcesivno skalira, pri čemu je konstrukcija modelirana tako da najbolje opisuje realan fizički model konstrukcije i gde je uveden razvoj potpune materijalne i geometrijske nelinearnosti. AIDA analiza se zasniva na adaptivnoj promeni selekcije zapisa ubrzanja tla pri različitim intenzitetima kretanja tla, dok se EIDA analizom uvode u proračun epistemic (zavisne od modela konstrukcije) i aleatoric (zavisne od seizmičkog hazarda i selekcije zapisa ubrzanja tla) neizvesnosti. Epistemic uncertainty se određuju primenom Latin Hypercube Sampling (LHS) metode. PIDA analiza je razvijena u cilju skraćenja vremena potrebnog za sprovođenje obimnih IDA analiza, a da se zadrži nivo kvaliteta rešenja. Takođe, slično PIDA analizi, razvijene su MIDA i SIDA analize, s tim što se prvom analizom može razmatrati nelinearan odgovor sistema za različite uglove dejstva zemljotresa, a drugom analizom se stohastičkim modelovanjem, između ostalog, primenom Point Estimation Method (PEM) dobija rešenje u domenu kapaciteta.
Posebni tipovi NDA analiza koji dobijaju rešenja u kombinaciji sa drugim metodama su:
- Static Pushover to Incremental Dynamic Analysis (SPO2IDA),
- Modal Pushover Analysis based on Incremental Dynamic Analysis (MPA-IDA),
- Hybrid Incremental Nonlinear Static-Dynamic Analysis (HINSDA).
SPO2IDA metoda je razvijena u okviru istraživanja, a bazira se na primeni NSPA analize i niza regresionih analiza kojim se simulira IDA odgovora sistema. Dobija se odgovor sistema u kapacitativnom domenu, pri čemu se na abscisi koriste EDP parametri, a na ordinati IM mere. Kod IDA-MPA analize seizmički odgovor sistema se određuje iz NDA analize SDOF sistema, koji je ekvivalentan MDOF sistemu. U cilju dobijanja bržeg i dovoljno pouzdanog rešenja, u odnosu na INDA analize, razvijena je potpuno nova procedura nazvana Hybrid Nonlinear Static-Dynamic Analysis (HNSDA). U HNSDA analizi se koristi nelinearan odgovor MDOF sistema iz NSPA analize za proračun na korigovanom SDOF sistemu primenom NDA analize. Ukoliko se nelinearan odgovor sistema razmatra u kapacitativnom domenu, tada ova analiza postaje Hybrid Incremental Nonlinear Static-Dynamic Analysis (HINSDA).
Target displacement analysis za Nonlinear Dynamic Analysis (NDA)
Ključni aspekt kod target displacement analysis, za NDA analizu, je procesiranje akcelerograma prema teoriji obrade signala. Postupak procesiranje akcelerograma obuhvata analizu, interpretaciju i prezentaciju akcelerograma kroz faze: selekcija, formatiranje, konvertovanje, semplovanje, skaliranje, kalkulacija, procesiranje, spectral matching, normalizacija, filtriranje, generisanje i transformacija. Ove procedure se izvršavaju u vremenskom, frekventnom, frekventno-vremenskom i kapacitativnom domenu. Selekcija je procedura odabira određenog tipa zemljotresa ili grupe zemljotresa prema unapred zadatim kriterijumima, kao što je selekcija prema kriterijumima da li su zemljotresi far field ground motion (FFGM) ili near field ground motion (NFGM), impulsni ili neimpulsni zemljotresi, prema magnitudi, tipu mehanizma, udaljenosti od mesta iniciranja propagacije seizmičkih talasa, brzini smičućih talasa u tlu za gornjih 30m dubine, hipocentralnom rastojanju ili prema nekom drugom kriterijumu. Formatiranje je procedura transformacije oblika zapisa akcelerograma iz baze zemljotresa i prilagođavanje softveru za analizu konstrukcija, dok je konvertovanje procedura transformacije jednih jedinica mere u druge. Skaliranje je skup procedura kojima se direktno ili indirektno multipliciraju vrednosti ubrzanja akcelerograma prema određenim kriterijumima. Skaliranje akcelerograma se sprovodi primenom nekoliko procedura, od kojih se izdvajaju: skaliranje akcelerograma u vremenskom domenu, skaliranje akcelerograma u frekventnom domenu, skaliranje preko spektra odgovora primenom Least Square Method (LSM), skaliranje preko spektra odgovora primenom genetičkog algoritma, spectral matching i slične procedure. Kalkulacija je skup procedura kojima se određuju bazni parametri akcelerograma, kao što su intensity measures (IM), dok je procesiranje skup procedura koje mogu biti različitog karaktera, kao što je Base Line Correction (BLC), konstrukcija elastičnog i neelastičnog spektra odgovora i slične procedure. Spectral matching je procedura kreiranja reprezentativnog (kompatibilnog) akcelerograma na osnovu jednog realnog ili grupe akcelerograma prema zadatom projektnom spektru odgovora. Normalizacija je procedura uravnoteženja dve komponente zemljotresa kada se koriste akcelerogrami za bidirekciono seizmičko dejstvo, dok je filtriranje procedura primene određenih filtera u cilju eliminacije nebitnih frekvencijskih opsega i zadržavanja bitnih frekvencijskih opsega. Najčešće se koriste highpass (HPF) i bandpass (BPF), a takođe i lowpass (LPF) i bandstop (BSF) filteri. Generisanje je procedura kreiranja novih akcelerograma, kao što su artificial ili synthetic akcelerogrami na osnovu definisanih procedura u frekventnom domenu. Ovi akcelerogrami se generišu kao nepotpuni nestacionarni ili potpuni nestacionarni akcelerogrami. Transformacija je procedura kojom se određuje frekvencijski sadržaj akcelerograma, odnosno vrednosti amplituda po frekvencijama u frekventnom domenu primenom Fourier-ovih transformacija.
Seizmičke analize prema Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE)
Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE) metodologija je inicirana u poslednjih dvadesetak godina prvo na determinističkom, a zatim i na probabilističkom nivou. PBEE metodologija se zasniva na multidisciplinarnom pristupu kroz računarsku mehaniku, numeričke metode, dinamiku konstrukcija, nelinearne analize, teoriju armiranobetonskih konstrukcija, teoriju plastičnosti, mehaniku loma, interakciju konstrukcija-tlo, zemljotresno inženjerstvo, inženjersku seizmologiju, primenu savremenih propisa za projektovanje konstrukcija, inženjersku statistiku i verovatnoću. Razvoj savremene PBEE metodologije omogućava kompletnije i kompleksnije sagledavanje i tretiranje problema kroz hazard analysis, structural analysis, damage analysis i loss analysis. Hazard analysis se predstavlja promenljivom intensity measure (IM), kojim se kvantifikuje pomeranje tla, dok se structural analysis predstavlja primenom engineering demand parameter (EDP). Damage analysis se predstavlja promenljivom damage measure (DM), a loss analysis promenljivom decision variables (DV). Uspostavljanje veze između IM i EDP sprovodi se preko seismic demand model, a koji se određuje primenom Probabilistic Seismic Demand Analysis (PSDA) i INDA analize. Međutim, pre uspostvaljanja veze EDP-IM potrebno je razmotriti IM promenljivu primenom Probabilistic Seismic Hazard Analysis (PSHA). Na osnovu određenog IM iz PSHA analize i EDP iz PSDA, NDA ili čak preko NSPA analize uspostavlja se korelacija EDP-IM, najčešće preko spektralnog ubrzanja za IM i globalnog ili međuspratnog drifta za EDP. Model seizmičkog zahteva u PSDA analizi se može predstaviti i preko fragility curves. Uspostavljanje veze između EDP i DM sprovodi se preko damage model, a koji se određuje primenom Probabilistic Seismic Damage Analysis (PSDamA), INDA ili NSPA analize, dok se uspostavljanje veze između DM i DV sprovodi preko loss model, a koji se određuje primenom Probabilistic Seismic Loss Analysis (PSLA), INDA ili NSPA analize.
Link za više informacija:
Folic R., Cosic M.: Performance-Based Non-linear Seismic Methods of Structures: A Review of Scientific Knowledge in the Last 20 Years, The 16th International Scientific Conference VSU, Sofia, Bulgaria, 2016, pp. 146-156.