Link za više informacija:
Cosic M., Folic R., Brcic S.: An Overview of Modern Seismic Analyses with Different Ways of Damping Introduction, Building Materials and Structures, Vol. 60, No. 1, 2017, pp. 3-30.
Opšta sistematizacija seizmičkih analiza i generalni tretman prigušenja u njima
U odnosu na realne fizičke modele objekata, matematički modeli konstrukcija predstavljaju idealizovane modele ponašanja sa manjim ili većim stepenom aproksimacije. Analiza propagacije talasa kroz tlo usled dejstva zemljotresa, interakcija konstrukcija-tlo, numeričko modeliranje i analiza konstrukcija izloženih dejstvu zemljotresa konstantno se unapređuju razvojem računarske mehanike. U svakodnevnoj inženjerskoj praksi se primenjuju linearno-elastični modeli ponašanja konstrukcija za analizu statičkih i dinamičkih uticaja. Analize koje pripadaju ovoj grupi su:
- linearna statička analiza (LSA – Linear Static Analysis),
- linearna dinamička analiza (LDA – Linear Dynamic Analysis),
odnosno:
- ekvivalentna statička analiza (ESA – Equivalent Static Analysis),
- spektralna – modalna analiza (SMA – Spectral – Modal Analysis).
Uobičajeni postupak primene linearnih proračunskih modela za statičku ili dinamičku analizu ne daje uvid u realno ponašanje zgrada izloženih dejstvu zemljotresa, jer ne uzima u obzir pojavu i razvoj nelinearnih deformacija u nosećoj konstrukciji. Savremene metode za analizu konstrukcija u uslovima dejstva zemljotresa zasnivaju se na primeni nelinearnog ponašanja, uzimajući u obzir razvoj i geometrijske i materijalne nelinearnosti. Analize koje pripadaju ovoj grupi su:
- nelinearna statička analiza (NSA – Nonlinear Static Analysis),
- nelinearna dinamička analiza (NDA – Nonlinear Dynamic Analysis).
Na slici 1 je prikazan dijagram toka opšte sistematizacije seizmičkih analiza konstrukcija.
Slika 1. Dijagram toka opšte sistematizacije seizmičkih analiza konstrukcija
Prethodno sistematizovane statičke i dinamičke seizmičke analize konstrukcija proračunavaju se primenom neke od metoda za matematičko-numeričko modeliranje i simulaciju ponašanja konstrukcija. Najveću primenu u rešavanju problema analize konstrukcija prema performansama (PBSD – Performance-Based Seismic Design) su pronašle:
- metoda konačnih elemenata (FEM – Finite Element Method),
- metoda graničnih elemenata (BEM – Boundary Element Method),
a takođe značajan doprinos u rešavanju problema kolapsa konstrukcija usled dejstva zemljotresa postignut je razvojem:
- metode diskretnih elemenata (DEM – Discrete Element Method),
- proširene metode konačnih elemenata (XFEM – eXtended Finite Element Method),
- metode primenjenih elemenata (AEM – Applied Element Method).
Sa druge strane, postoji niz seizmičkih metoda koje koriste rešenja NSA ili NDA i kombinuju ih sa drugim naučnim disciplinama, tako da se problem razmatra multidisciplinarno u PBEE. Sistematizacija ovih metoda je takođe prikazana u radu.
U procesu modeliranja konstrukcije i pripreme seizmičke analize, prema kojoj će se sprovesti proračun konstrukcije, prigušenje je moguće uvesti preko: prigušenja materijala, prigušenja koje potiče od elemenata veze i prigušenja koje se direktno definiše u analizi. Na slici 2 je prikazan dijagram toka generalnog tretmana prigušenja u seizmičkoj analizi konstrukcija. Prigušenje materijala (material damping) se uvodi pri definisanju tipa materijala i može se aplicirati za određenu grupu linijskih, površinskih ili prostornih konačnih elemenata. Ovakav princip uvođenja prigušenja u analizu je veoma povoljan, s obzirom da je isto moguće definisati za konstrukcije koje se sastoje iz segmenata različitog tipa materijala, kao što je na primer:
- jedan deo noseće konstrukcije se formira od betona, a drugi deo od čelika ili drveta bez uvođenja sprezanja,
- spregnute konstrukcije beton – čelik, beton – drvo i slično,
- modeliranje konstrukcije sa ispunom, pri čemu je ispuna od materijala koji se razlikuje od noseće konstrukcije,
- problemi interakcije konstrukcija – tlo (SSI – soil-structure interaction), pri čemu se posebno može definisati prigušenja za noseću konstrukciju, a posebno za tlo.
Primenom ovog prigušenja se može uvesti i uticaj radijacijskog prigušenja kod tla, tako što bi se tlo modeliralo prostornim (solid) konačnim elementima i za njih bi se definisale odgovarajuće mehaničke karakteristike i prigušenje.
Slika 2. Dijagram toka generalnog tretmana prigušenja u seizmičkoj analizi konstrukcija
U zavisnosti od tipa analize, za koju se definiše prigušenje materijala, generalna podela prigušenja se može sprovesti na: modalno (modal damping), viskozno (viscous damping) i histerezisno prigušenje (hysteretic damping). Modalno prigušenje se uvodi kod SMA i modalne LDA i NDA. Viskozno prigušenje se uvodi kod LDA i NDA za koje se sprovodi numerička integracija, dok se histerezisno prigušenje uvodi kod analize stalnog – postojanog stanja (SSA – Steady – State Analysis) i analize snage spektralne gustine (PSDA – Power Spectral Density Analysis). U zavisnosti od tipa elementa veze (link element), prigušenje se može uvesti kao: efektivno prigušenje (effective damping), prigušenje kod nelinearnog ponašanja i prigušenje kod frekventno zavisnih elemenata veze. Efektivno prigušenje se uvodi kod: SMA, LDA i NDA (modalna i numerička integracija), SSA i PSDA. Prigušenje kod frekventno zavisnih elemenata veze se uvodi kod SSA i PSDA. U zavisnosti od tipa analize, generalna podela prigušenja se može sprovesti na: modalno, viskozno i histerezisno prigušenje. Svako ovo prigušenje se može uvesti primenom različitih postupaka koji su prikazani u daljem delu teksta.
Prigušenje materijala
Prigušenje materijala, u formi modalnog prigušenja, se uvodi primenom koeficijenta relativnog prigušenja ξm za različite tipove materijala. Ovo prigušenje je poznato i kao kompozitno modalno prigušenje, a njegove vrednosti se nalaze u granicama 0≤ξm≤1. Prigušenje materijala, u formi viskoznog (proporcionalnog) prigušenja, se uvodi primenom faktora participacije mase i krutosti sistema. Prigušenje materijala, u formi histerezisnog prigušenja, se uvodi primenom faktora participacije mase i krutosti sistema, analogno principu uvođenja viskoznog prigušenja. S obzirom da se ovo prigušenje uvodi kod analiza u frekventnom domenu, to se u proračunu primenjuje matrica histerezisnog prigušenja.
Prigušenje koje potiče od elemenata veze
Prigušenje koje potiče od elemenata veze, a koji se modeliraju kod linearnih analiza, definiše se preko efektivnog prigušenja ceff. Ovo efektivno prigušenje se uvodi za svaki element veze posebno i za svaku komponentu prigušenja (ima ih 6) nezavisno, a njime se može predstaviti, između ostalog, i energija disipacije usled nelinearnog prigušenja i razvoja plastičnih deformacija. Određivanje efektivnog prigušenja se sprovodi analogno određivanju komponenata efektivne krutosti. Ukoliko se element veze definiše sa mogućnošću razvoja nelinearnih deformacija, tada se u toku nelinearne analize proračunava disipacija histerezisne energije u elementima veze. Sa druge strane, postoji mogućnost da se pri nelinearnom ponašanju elemenata veze dodatno uvede prigušenje, a u funkciji tipa samog elementa veze. U slučaju ostalih tipova elemenata veze koji se zasnivaju na histerezisnom ponašanju, kao što su multilinearni plastični (multilinear plastic), plastični (Wen) i izolator od gume (rubber insulator), a koji se primenjuju kod nelinearnih analiza, prigušenje se eksplicitno ne uvodi u proračun, već se u toku analize određuje.
Prigušenje frekventno zavisnih elemenata veze se koristi kod analize u frekventnom domenu, pri čemu frekventno zavisne karateristike predstavljaju kompleksnu impedancu. Realni deo odgovara krutosti, dok imaginarni deo odgovara histerezisnom prigušenju. Frekventno zavisne karakteristike elementa veze sa šest stepeni slobode mogu se prikazati u matričnoj formi (36 elemenata).
Prigušenje koje se direktno definiše u analizi
Modalno prigušenje, koje se direktno definiše u analizi, može se uvesti kao: konstantno prigušenje (constant damping for all modes), interpolirano prigušenje (interpolated damping by period or frequency) i primenom faktora participacije mase i krutosti (mass and stiffness proportional damping by coefficient). Konstantno prigušenje se definiše primenom jedinstvenog koeficijenta relativnog prigušenja ξc. Ukoliko se u postupku modeliranja konstrukcije definiše samo jedan tip materijala, tada prigušenje koje se uvodi preko materijala ξm postaje ekvivalentno prigušenju koje se uvodi kao konstantno prigušenje u analizi ξc. Međutim, potrebno je uzeti u obzir da se ovi različiti, po postupku uvođenja, tipovi prigušenja sabiraju, tako da će ukupno prigušenje biti dodatno povećano. Interpolirano prigušenje ξi se definiše u funkciji selektovanih perioda vibracija Ti ili frekvencija fi. Ovde postoji mogućnost da se za određene periode vibracija (frekvencije) posebno definišu koeficijenti relativnog prigušenja, a zatim da se za proračunate periode vibracija (frekvencije) interpolacijom odrede odgovarajući koeficijenti relativnog prigušenja ξi,i. Van definisanog regiona, u kojem je zadato prigušenje, vrednost koeficijenta relativnog prigušenja je konstantna. Uvođenje prigušenja u analizu primenom faktora participacije mase i krutosti sistema sprovodi se: direktnim definisanjem ovih koeficijenata, definisanjem ovih koeficijenata u funkciji perioda vibracija prvog i drugog svojstvenog oblika i definisanjem ovih koeficijenata u funkciji frekvencija prvog i drugog svojstvenog oblika. U određenim softverskim rešenjima postoji mogućnost direktnog definisanja α i β faktora ili da se definišu periodi vibracija prvog i drugog svojstvenog oblika T1 i T2 i odgovarajuće vrednosti koeficijenata relativnog prigušenja ξ1 i ξ2, a da se zatim sprovede proračun α i β faktora. Takođe, postoji mogućnost da se definišu frekvencije prvog i drugog svojstvenog oblika f1 i f2 i odgovarajuće vrednosti koeficijenata relativnog prigušenja ξ1 i ξ2, a da se zatim sprovede proračun α i β faktora.
Viskozno prigušenje, koje se direktno definiše u analizi, može se uvesti: primenom faktora participacije mase i krutosti α i β, u funkciji perioda vibracija prvog i drugog svojstvenog oblika T1 i T2 (specify damping by period) i u funkciji frekvencija prvog i drugog svojstvenog oblika f1 i f2 (specify damping by frequency). U slučaju uvođenja faktora participacije mase i krutosti α i β proračun matrice prigušenja [C] se sprovodi prema izrazu (2), dok je u preostala dva postupka potrebno poznavati i periode vibracija T1 i T2 ili frekvencije f1 i f2 i odgovarajuće koeficijente relativnog prigušenja ξ1 i ξ2 da bi se proračunala matrica prigušenja [C]. Uvođenje prigušenja primenom različitih koeficijenata relativnog prigušenja za prva dva svojstvena oblika (frekvencije) ima niz prednosti, u odnosu na princip korišćenja jedinstvenog koeficijenta relativnog prigušenja.
Histerezisno prigušenje, koje se direktno definiše u analizi, može se uvesti kao konstantno prigušenje za sve frekvencije (constant damping for all frequencies) i interpolirano prigušenje po frekvencijama (interpolated damping by frequency). Konstantno prigušenje za sve frekvencije se definiše preko faktora participacije mase i krutosti α i β, tako da se proračun matrice prigušenja [C] sprovodi prema izrazu (2). Interpolirano prigušenje po frekvencijama se uvodi u proračun preko frekvencija fi i odgovarajućih faktora participacije mase i krutosti α i β. Zatim se za proračunate frekvencije interpolacijom odrede odgovarajući koeficijenti relativnog prigušenja ξh,i.
Linearna statička analiza (LSA)
Linearna statička analiza (LSA – Linear Static Analysis) se koristi u svakodnevnoj inženjerskoj praksi za proračun konstrukcija na seizmičko dejstvo prema propisima. Proračun se sprovodi tako što se primenom ekvivalentne statičke analize (ESA – Equivalent Static Analysis) ili spektralne – modalne analize (SMA – Spectral – Modal Analysis) odrede lateralne seizmičke sile, koje se apliciraju na konstrukciju. Zatim se primenom LSA po FEM ili sličnim metodama sprovede proračun, a nakon toga dimenzionisanje konstruktivnih elemenata. Na slici 3 je prikazan dijagram toka proračuna primenom LSA u interkaciji sa ESA i SMA.
Slika 3. Dijagram toka proračuna primenom LSA u interkaciji sa ESA i SMA
Uvođenje prigušenja u SMA moguće je sprovesti primenom: prigušenja materijala, prigušenja elemenata veze i prigušenja u analizi. Na slici 4 je prikazan dijagram toka uvođenja prigušenja kod SMA.
Slika 4. Dijagram toka uvođenja prigušenja kod SMA
Prigušenje materijala se uvodi kao modalno prigušenje, dok se prigušenje elemenata veze uvodi kao efektivno prigušenje. Prigušenje koje se direktno definiše u analizi uvodi se kao: konstantno prigušenje, interpolirano prigušenje i primenom faktora participacije mase i krutosti, pri čemu se ovo poslednje prigušenje može uvesti primenom: faktora participacije mase i krutosti α i β, u funkciji perioda vibracija prvog i drugog svojstvenog oblika T1 i T2 i u funkciji frekvencija prvog i drugog svojstvenog oblika f1 i f2. Sa druge strane, prilikom generisanja spektra odgovora prigušenje se uvodi preko koeficijenta relativnog prigušenja ξrs. Međutim, ukupno prigušenje u SMA se definiše preko kumulativnog koeficijenta relativnog prigušenja ξ, tako da se kriva spektra odgovora koriguje. Ukoliko su vrednosti koeficijenta relativnih prigušenja jednake ξrs=ξ, tada nema dodatne korekcije spektralnih akceleracija i u analizu se uvodi spektar odgovora koji je generisan za koeficijent relativnog prigušenja ξrs.
Nelinearna statička analiza (NSA)
Nelinearna statička analiza (NSA – Nonlinear Static Analysis) se sprovodi u kapacitativnom domenu, a poznatija je kao pushover analiza ili Nonlinear Static Pushover Analysis (NSPA). Na abscisi i ordinati kapacitativnog domena predstavljaju se parametri inženjerskog zahteva (EDP – engineering demand parameters), a što su zapravo parametri odgovora konstrukcije. Kao dopuna konačnog rešenja koje se dobija NSPA sprovodi se i analiza ciljnog pomeranja (TDA – target displacement analysis). NSPA se sprovodi na realnom sistemu sa više stepeni slobode (MDOF – multi degree of freedom), dok se TDA sprovodi za sistem sa jednim stepenom slobode (SDOF – single degree of freedom) ili se direktno proračun sprovodi na osnovu realizovane pushover krive. Razvoj koncepta NSPA i TDA zgrada, za uslove seizmičkog dejstva, iniciran je pre više od dve decenije, a zvanične implementacije su usledile u ATC 40, EN 1998-1:2004, FEMA 356 i FEMA 440 propise. Danas postoji širok spektar NSPA i TDA. Kod određenih analiza se direktno sprovodi proračun ciljnog pomeranja kroz NSPA (integrisano rešenje), dok se kod određenih analiza se ovo sprovodi nezavisno (sukcesivno rešenje). U ovom drugom slučaju je moguće kombinovati rešenja NSPA i TDA primenom različitih pristupa. Takođe, bitan faktor koji se može uzeti u obzir pri klasifikaciji ovih analiza je tip lateralnog seizmičkog opterećenja. Dakle, izdvajaju se tri ključna faktora koji determinišu razlike u ovim analizama: tip NSPA, tip TDA i tip lateralnog seizmičkog opterećenja. Sistematizacija NSPA je prikazana bez detaljnijeg klasifikovanja ovih analiza, s tim što se za ove analize koriste različiti tipovi inkrementalno-iterativnih algoritama. Analize koje pripadaju ovoj grupi su:
- nelinearna statička konvencionalna pushover analiza (NSCPA – Nonlinear Static Conventional Pushover Analysis),
- nelinearna statička adaptivna pushover analiza (NSAPA – Nonlinear Static Adaptive Pushover Analysis),
- modalna pushover analiza (MPA – Modal Pushover Analysis),
- multimodalna pushover procedura (MMPP – Multi-Mode Pushover Procedure),
- metod modalnih kombinacija (MMC – Method of Modal Combinations),
- inkrementalna analiza spektra odgovora (IRSA – Incremental Response Spectrum Analysis),
- projektovanje konstrukcija prema performansama plastifikacije (PBPD – Performance-Based Plastic Design),
- nelinearna statička pushover analiza zasnovana na analizi mehanizama loma (NSPA-DMBD – Nonlinear Static Pushover Analysis – Damage Mechanisms-Based Design).
Na slici 5 je prikazana podela NSA prema postupku proračuna. NSCPA se zasniva na konstantnom zadržavanju raspodele lateralnog seizmičkog opterećenja kroz sve faze inkrementalno-iterativne analize, odnosno od inicijalnog linearnog to finalnog kolapsnog stanja konstukcije. NSAPA se zasniva na korekciji lateralnog seizmičkog opterećenja po inkrementima, uzimajući u obzir promenu perioda vibracija konstrukcije i spektralnu amplifikaciju seizmičkih sila prema spektru odgovora ubrzanja ili korekciju pomeranja prema spektru pomeranja. Kontrola inkrementalnog koncepta za NSCPA i NSAPA moguća je preko sila (FBA – Force-Based Analysis) ili preko pomeranja (DBA – Displacement-Based Analysis). U zavisnosti od toga kako se sprovodi korekcija lateralnih apliciranih sila, moguće su opcije: totalna (TU), inkrementalna (IU) i hibridna (HU) korekcija. U zavisnosti od primenjene kontrole i korekcije dobijaju se rezultati sa manjim ili većim stepenom tačnosti, gde se posebno naglašava primena inkrementalnog koncepta pomeranja.
Slika 5. Podela NSA prema postupku proračuna
Kod MPA se pushover krive mogu razviti po svojstvenim oblicima ili se kombinovati i dobiti konačna rešenja za veći broj svojstvenih oblika transformacijom u bilinearne krive ekvivalentnog sistema sa jednim stepenom slobode, radi proračuna ciljnog pomeranja i parametara odgovora. MMPP i MMC, takođe, koriste različite principe za kombinacije uticaja svojstvenih oblika u ukupnom odgovoru sistema izraženo preko pushover krivih, gde se, pored standardnih, izdvajaju kombinacije direktnih superpozicija, efektivna modalna superpozicija i sl. IRSA u osnovi koristi SMA i pravilo jednakosti pomeranja, s tim što se ukupan odgovor sistema dobija primenom pushover krive. U matematičkom smislu ova analiza se može razmatrati kao adaptivna multimodalna pushover analiza, u kojoj se simultano izvršavaju MPA za svaki svojstveni oblik, za odgovarajuće skalirano modalno pomeranje praćeno odgovarajućim pravilom za kombinovanje svojstvenih oblika. Prema PBPD se, za performansna stanja na nivou cele zgrade, koristi unapred odabrani drift ciljnog pomeranja i mehanizam plastifikacije pri tečenju. Projektna ukupna smičuća sila u osnovi objekta, za odabrani nivo seizmičkog hazarda, dobija se iz proračuna odnosa količine ukupnog rada potrebnog da se konstrukcija dovede do nivoa ciljnog pomeranja i odgovarajuće zahtevane energije ekvivalentnog SDOF sistema. NSPA-DMBD je nastala povezivanjem NSPA, metode programiranog ponašanja (CDM – Capacity Design Method) i analize mehanizama loma (DMBD – Damage Mechanisms-Based Design). NSPA-DMBD pripada grupi metoda iterativno-interaktivnog dimenzionisanja (IID – Iterative-Interactive Design), s obzirom da se postupak analize mehanizma loma sistema sprovodi iterativno, a dimenzionisanje proverava nakon dostignute granične dilatacije.
NSA analize koje se zasnivaju na neiterativnim i/ili neinkrementalnim postupcima ili primenjuju poluiterativne i/ili poluinkrementalne postupke su:
- projektovanje prema silama (FBD – Force-Based Design),
- projektovanje prema pomeranju (DBD – Displacement-Based Design),
- projektovanje prema pomeranju bez iteracija (DDBD – Direct Displacement-Based Design),
- metoda sekantne superpozicije (SMS – Secant Modes Superposition).
Ove analize koriste i izraze formulisane iz velikog broja numeričkih testova, eksperimentalnih istraživanja i statističkih obrada podataka, primenom regresionih analiza, tako da u literaturi postoji veliki broj gotovih rešenja, algoritama i analitičkih postupaka. Primenom ovih analiza moguće je još u fazi konceptualnog projektovanja konstrukcija obuhvatiti njihovo nelinearno ponašanje, ne ulazeći u detaljnije aspekte numeričkog modeliranja i kompleksne numeričke proračune. Fundamentalna razlika između FBD i DBD je što se kod prvih rešenje dobija polazeći od sila, a kod drugih od pomeranja. DDBD koristi direktan pristup za dobijanje konačnog rešenja, pri čemu se, kroz analitičke postupke, odgovor sistema dobija kroz elastoplastične modele ponašanja, uspostavljajući relaciju između prigušenja – duktilnosti i pomeranja – perioda vibracija. SMS je razvijena u cilju dobijanja brzog i dovoljno pouzdanog nelinearnog odgovora sistema za dejstvo zemljotresa, ne uzimajući u obzir direktno NSPA i NDA, ali bazirajući se na sekantnoj krutosti i indeksima odgovora sistema. Rešenje se dobija direktno, za razliku od metoda kod kojih se rešenje dobija po principu korak po korak.
TDA, kao što je već rečeno, predstavlja drugi deo NSA analize. Do sada je razvijen veći broj ovih analiza, među kojima su se, za potrebe naučnih istraživanja i stručnih projekata, ustalile:
- metoda spektra kapaciteta (CSM – Capacity Spectrum Method),
- neiterativna metoda spektra kapaciteta (NICSM – Non-Iterative Capacity Spectrum Method),
- poboljšana metoda spektra kapaciteta (ICSM – Improved Capacity Spectrum Method),
- adaptivna metoda spektra kapaciteta (ACSM – Adaptive Capacity Spectrum Method),
- metoda koeficijenata pomeranja (DCM – Displacement Coefficient Method),
- iterativna metoda koeficijenata pomeranja (IDCM – Iterative Displacement Coefficient Method),
- metoda ekvivalentne linearizacije (ELM – Equivalent Linearization Method),
- metoda modifikacije pomeranja (DMM – Displacement Modification Method),
- N2 metoda (N2 Method),
- inkrementalna N2 metoda (IN2 – Incremental N2 Method),
- metoda spektra granice tečenja (YPS – Yield Point Spectra).
Na slici 6 je prikazana podela NSA – TDA prema postupku proračuna.
Slika 6. Podela NSA – TDA prema postupku proračuna
CSM pripada grupi analiza kojom se sprovodi samo TDA iz odnosa krive kapaciteta, krive seizmičkog zahteva i spektra odgovora. Razvijeno je nekoliko tipova CSM koje koriste spektar odgovora u formatu spektralno ubrzanje – spektralno pomeranje (ADRS – acceleration-displacement response spectra), pri čemu je postupak određivanja nivoa ciljnog pomeranja iterativan. Ova metoda je implementirana u ATC 40 propise. Kod NICSM se direktno određuje nivo ciljnog pomeranja, bez iteracija, bazirajući se na rešenjima ekvivalentnih linearnih metoda. Takođe, ovoj grupi pripadaju ICSM i ACSM koje su zapravo poboljšane verzije postojeće CSM i koje primenjuju statistički optimizovane linearizovane parametre i adaptivne algoritme za određivanje nivoa ciljnog pomeranja. Primenom DCM sprovodi se samo TDA, koristeći princip multiplikacije grupe koeficijenata kojima se uzima u obzir uticaj različitih faktora ponašanja konstrukcija. Ova metoda je implementirana u FEMA 356 propise. U IDCM implementiran je dvostruki iterativni algoritam koji se sukcesivno sprovodi, a rešenje nivoa ciljnog pomeranja se, između ostalog, pretražuje i po pushover krivi. IDCM u osnovi koristi matematičku formulaciju DCM, s tim što je kroz iterativni algoritam znatno unapređeno rešenje dobijanja ciljnog pomeranja. ELM je zapravo novija generacija CSM implementirana u FEMA 440 propise, gde se, umesto spektra odgovora u ADRS formatu, koristi modifikovan spektar odgovora (MADRS- modified acceleration-displacement response spectra). DMM je, takođe, novija generacija DCM, gde su eliminisani određeni koeficijenti koji participiraju u proračunu, a dodatno su unapređeni delovi proračuna koji se odnose na histerezisne modele ponašanja konstrukcija. Ova metoda je implementirana u FEMA 440 propise. TDA prema N2, implementirana u EN 1998-1:2004 propis, proračunava se uzimajući u obzir neelastični spektar odgovora u funkciji koeficijenta duktilnosti. Proširenje N2 predstavljeno je u formi IN2, kod koje je, osim prezentacije EDP parametara na abscisi i ordinati, moguće koristiti mere intenziteta (IM – intensity measure) na ordinati. Na taj način primenom IN2 može se direktno sprovesti komparacija rešenja sa inkrementalnom dinamičkom analizom (IDA – Incremental Dynamic Analysis). Nova spektralna prezentacija seizmičkog zahteva prikazana je YPS metodom, gde je zadržana osnova CSM i NSPA. YPS metoda se može koristiti za projektovanje novih i ojačanje postojećih konstrukcija za odgovarajuće zahtevane nivoe krutosti i nosivosti, uz dodatno ograničenje globalne duktilnosti i drifta.
Kod NSA, odnosno NSPA prigušenje se ne uvodi pre proračuna, već se naknadno definiše nakon proračuna konstrukcije u TDA. Na slici 7 je prikazan dijagram toka uvođenja prigušenja kod NSPA.
Slika 7. Dijagram toka uvođenja prigušenja kod NSPA
Postupak uvođenja prigušenja se sprovodi preko jednog globalnog koeficijenta kojim se može uzeti u obzir i viskozno i histerezisno prigušenje. U zavisnosti od tipa analize ciljnog pomeranja moguće su opcije:
- CSM:
Prigušenje se uvodi preko globalnog koeficijenta prigušenja kao osnovno (inherent) i dodatno (additional) prigušenje, ali se može dodatno uticati i preko tipa konstruktivnog sistema.
- DCM:
Prigušenje se uvodi preko koeficijenta efektivnog prigušenja, a koji se se koristi pri generisanju spektra odgovora. U suštini ovo je viskozno prigušenje, dok se histerezisno određuje iz proračuna, mada se može uvesti i dodatno prigušenje preko ovog koeficijenta.
- ELM:
Prigušenje se uvodi preko globalnog koeficijenta prigušenja (osnovno i dodatno prigušenje), ali se kao alternativa može definisati efektivno prigušenje, prikazano preko koeficijenta relativnog prigušenja za histerezisni odgovor sistema.
- DMM:
Prigušenje se uvodi preko koeficijenta efektivnog prigušenja, a koji se se koristi pri generisanju spektra odgovora. U suštini ovo je viskozno prigušenje, dok se histerezisno određuje iz proračuna, mada se može uvesti i dodatno prigušenje preko ovog koeficijenta.
Linearna dinamička analiza (LDA)
Linearna dinamička analiza (LDA – Linear Dynamic Analysis) se sprovodi u vremenskom domenu, tako što se za ulazni seizmički signal koristi akcelerogram prirodnog ili veštačkog zemljotresa. Na ordinati vremenskog domena se predstavljaju EDP i IM kao promenljive u vremenu. Primenom LDA se dobija direktno rešenje za nivo ciljnog pomeranja, tako da je ovo ujedno i TDA. Akcelerogram se skalira i/ili kompatibilizuje prema projektnom spektru odgovora iz propisa ili se koristi reprezentativan spektar odgovora grupe akcelerograma, pa se on naknadno skalira i/ili kompatibilizuje prema projektnom spektru odgovora iz propisa.
Uvođenje prigušenja u modalnu LDA moguće je sprovesti primenom: prigušenja materijala, prigušenja elemenata veze i prigušenja u analizi. Na slici 8 je prikazan dijagram toka uvođenja prigušenja kod modalne LDA. Prigušenje materijala se uvodi kao modalno prigušenje, dok se prigušenje elemenata veze uvodi kao efektivno prigušenje. Prigušenje koje se direktno definiše u analizi uvodi se kao: konstantno prigušenje, interpolirano prigušenje i primenom faktora participacije mase i krutosti, pri čemu se ovo poslednje prigušenje može uvesti primenom: faktora participacije mase i krutosti α i β, u funkciji perioda vibracija prvog i drugog svojstvenog oblika T1 i T2 i u funkciji frekvencija prvog i drugog svojstvenog oblika f1 i f2.
Slika 8. Dijagram toka uvođenja prigušenja kod modalne LDA
Uvođenje prigušenja u LDA (numerička integracija) moguće je sprovesti primenom: prigušenja materijala, prigušenja elemenata veze i prigušenja u analizi. Na slici 9 je prikazan dijagram toka uvođenja prigušenja kod LDA (numerička integracija).
Slika 9. Dijagram toka uvođenja prigušenja kod LDA (numerička integracija)
Prigušenje materijala se uvodi kao viskozno prigušenje, dok se prigušenje elemenata veze uvodi kao efektivno prigušenje. Prigušenje koje se direktno definiše u analizi uvodi se primenom: faktora participacije mase i krutosti α i β, u funkciji perioda vibracija prvog i drugog svojstvenog oblika T1 i T2 i u funkciji frekvencija prvog i drugog svojstvenog oblika f1 i f2.
Nelinearna dinamička analiza (NDA)
U odnosu na rešenja koja se dobijaju u kapacitativnom domenu primenom NSA, kod NDA rešenja se dobijaju u vremenskom domenu. Proračun nelinearnog odgovora se sprovodi primenom numeričke integracije, pri čemu se najčešće primenjuje Newmark-ova metoda prosečnog ubrzanja (AAM – Average Acceleration Method) ili metoda linearnog ubrzanja (LAM – Linear Acceleration Method), a takođe, primenjuje se i Wilson-ov, Hilber-Hughes-Taylor-ov i Chung-Hulbert-ov postupak. Najtačnije metode za analizu seizmičkog odgovora sistema su NDA analize, ukoliko se uzima u obzir potpun razvoj materijalne nelinearnosti, kroz plastične zglobove ili propagacijom neelastičnih deformacija primenom vlakana, i geometrijske nelinearnosti, kada se u analizi uzimaju u obzir velike deformacije i pomeranja. U ove analize se ubrajaju:
- nelinearna dinamička analiza zasnovana na modalnoj i numeričkoj integraciji (NDA – Nonlinear Dynamic Analysis),
- metod vremena izdržljivosti (ETM – Endurance Time Method).
Na slici 10 je prikazana podela NDA prema postupku proračuna.
Slika 10. Podela NDA prema postupku proračuna
Primenom NDA dobija se, kao što je već rečeno, odgovor sistema u vremenskom domenu, ali za samo jedan nivo seizmičkog zahteva. Sa druge strane, primenom ETM dobija se odgovor sistema u vremenskom domenu sa kontinualnim priraštajem nelinearnih deformacija, od inicijalnog elastičnog do kolapsnog stanja. Specifičnost ove metode se ogleda u primeni posebno konstruisane funkcije pobude (akcelerograma) koji je, između ostalog, dodano kompatibilizovan prema spektru odgovora i optimizovan za nelinearan odgovor sistema.
Ukoliko se primeni set NDA sukcesivno povećavajući faktor skaliranja akcelerograma, tada se konačno rešenje može dobiti u kapacitativnom domenu. U tom smislu je veoma povoljno sprovoditi komparaciju rešenja dobijenih NSA i IDA. Faktički rešenje dobijeno iz seta NDA u vremenskom domenu se transformiše u kapacitativan domen. Ovo se sprovodi tako što se izdvajaju ekstremne i odgovarajuće diskretne vrednosti, koje se zatim interpoliraju splajn funkcijom. Analize koje pripadaju ovoj grupi su:
- inkrementalna dinamička analiza (IDA – Incremental Dynamic Analysis),
- inkrementalna nelinearna dinamička analiza (INDA – Incremental Nonlinear Dynamic Analysis),
- adaptivna inkrementalna dinamička analiza (AIDA – Adaptive Incremental Dynamic Analysis),
- proširena inkrementalna dinamička analiza (EIDA – Extended Incremental Dynamic Analysis),
- progresivna inkrementalna dinamička analiza (PIDA – Progressive Incremental Dynamic Analysis),
- multikomponentalna inkrementalna dinamička analiza (MIDA – Multicomponent Incremental Dynamic Analysis),
- stohastička inkrementalna dinamička analiza (SIDA – Stochastic Incremental Dynamic Analysis).
Termin IDA je već ustaljen u naučnim istraživanjima, dok je termin INDA prvi put uveden i ove analize se odnose na set NDA kod kojih se akcelerogram sukcesivno skalira, pri čemu je konstrukcija modelirana tako da najbolje opisuje realan fizički model konstrukcije i gde je uveden razvoj potpune materijalne i geometrijske nelinearnosti. AIDA se zasniva na adaptivnoj promeni selekcije zapisa ubrzanja tla pri različitim intenzitetima kretanja tla, dok se kod EIDA uvode neizvesnosti: zavisne od modela konstrukcije (epistemic uncertainty) i zavisne od seizmičkog hazarda i selekcije zapisa ubrzanja tla (aleatoric uncertainty). Neizvesnosti zavisne od modela konstrukcije se određuju primenom Latin Hypercube Sampling (LHS) metode. PIDA je razvijena u cilju skraćenja vremena potrebnog za sprovođenje obimnih IDA, a da se zadrži nivo kvaliteta rešenja. Takođe, slično PIDA, razvijene su MIDA i SIDA, s tim što se prvom analizom može razmatrati nelinearan odgovor sistema za različite uglove dejstva zemljotresa, a drugom analizom se stohastičkim modelovanjem, između ostalog, primenom Point Estimation Method (PEM) dobija rešenje u domenu kapaciteta.
Posebni tipovi NDA koji dobijaju rešenja u kombinaciji sa drugim metodama su:
- statička pushover analiza zasnovana na inkrementalnoj dinamičkoj analizi (SPO2IDA – Static Pushover to Incremental Dynamic Analysis),
- modalna pushover analiza zasnovana na inkrementalnoj dinamičkoj analizi (MPA-IDA – Modal Pushover Analysis based on Incremental Dynamic Analysis),
- hibridna inkrementalna nelinearna statička-dinamička analiza (HINSDA – Hybrid Incremental Nonlinear Static-Dynamic Analysis).
SPO2IDA je razvijena u okviru istraživanja, a bazira se na primeni NSPA i niza regresionih analiza kojima se simulira IDA odgovora sistema. Na taj način se dobija odgovor sistema u kapacitativnom domenu, pri čemu se na abscisi koriste EDP parametri, a na ordinati IM mere. Kod IDA-MPA seizmički odgovor sistema se određuje iz NDA analize SDOF sistema, koji je ekvivalentan MDOF sistemu. U cilju dobijanja bržeg i dovoljno pouzdanog rešenja, u odnosu na INDA, razvijena je potpuno nova procedura nazvana hibridna nelinearna statička-dinamička analiza (HNSDA – Hybrid Nonlinear Static-Dynamic Analysis). U HNSDA analizi se koristi nelinearan odgovor MDOF sistema iz NSPA za proračun na korigovanom SDOF sistemu primenom NDA. Ukoliko se nelinearan odgovor sistema razmatra u kapacitativnom domenu, tada ova analiza postaje hibridna inkrementalna nelinearna statička-dinamička analiza (HINSDA).
Ključni aspekt kod TDA za NDA je procesiranje akcelerograma prema teoriji obrade signala. Na slici 11 je prikazana podela NDA – TDA prema postupku proračuna.
Slika 11. Podela NDA – TDA prema postupku proračuna
Postupak procesiranja akcelerograma obuhvata analizu, interpretaciju i prezentaciju akcelerograma kroz faze: selekcija, formatiranje, konvertovanje, semplovanje, skaliranje, kalkulacija, procesiranje, kompatibilizacija (spectral matching), normalizacija, filtriranje, generisanje i transformacija. Ove procedure se izvršavaju u vremenskom, frekventnom, frekventno-vremenskom i kapacitativnom domenu. Selekcija je procedura odabira određenog tipa zemljotresa ili grupe zemljotresa prema unapred zadatim kriterijumima, kao što je selekcija prema kriterijumima da li su zemljotresi udaljeni (FFGM – far field ground motion) ili bliski (NFGM – near field ground motion), impulsni ili neimpulsni zemljotresi, prema magnitudi, tipu mehanizma, udaljenosti od mesta iniciranja propagacije seizmičkih talasa, brzini smičućih talasa u tlu za gornjih 30m dubine, hipocentralnom rastojanju ili prema nekom drugom kriterijumu. Formatiranje je procedura transformacije oblika zapisa akcelerograma iz baze zemljotresa i prilagođavanje softveru za analizu konstrukcija, dok je konvertovanje procedura transformacije jednih jedinica mere u druge. Skaliranje je skup procedura kojima se direktno ili indirektno multipliciraju vrednosti ubrzanja akcelerograma prema određenim kriterijumima. Skaliranje akcelerograma se sprovodi primenom nekoliko procedura, od kojih se izdvajaju: skaliranje akcelerograma u vremenskom domenu, skaliranje akcelerograma u frekventnom domenu, skaliranje preko spektra odgovora primenom metode najmanjih kvadrata (LSM – Least Square Method), skaliranje preko spektra odgovora primenom genetičkog algoritma, kompatibilizacija (spectral matching) i slične procedure. Kalkulacija je skup procedura kojima se određuju bazni parametri akcelerograma, kao što su mere intenziteta (IM), dok je procesiranje skup procedura koje mogu biti različitog karaktera, kao što je korekcija bazne linije (BLC – Base Line Correction), konstrukcija elastičnog i neelastičnog spektra odgovora i slične procedure. Kompatibilizacija je procedura kreiranja reprezentativnog (kompatibilnog) akcelerograma na osnovu jednog realnog ili grupe akcelerograma prema zadatom projektnom spektru odgovora. Normalizacija je procedura uravnoteženja dve komponente zemljotresa kada se koriste akcelerogrami za bidirekciono seizmičko dejstvo, dok je filtriranje procedura primene određenih filtera u cilju eliminacije nebitnih frekvencijskih opsega i zadržavanja bitnih frekvencijskih opsega. Najčešće se koriste visokopropusni (HPF – highpass) i pojasnopropusni (BPF – bandpass), a takođe i niskopropusni (LPF – lowpass) i pojasna brana (BSF – bandstop) filter. Generisanje je procedura kreiranja novih akcelerograma, kao što su veštački (artificial) ili sintetički (synthetic) akcelerogrami na osnovu definisanih procedura u frekventnom domenu. Ovi akcelerogrami se generišu kao nepotpuni nestacionarni ili potpuni nestacionarni akcelerogrami. Transformacija je procedura kojom se određuje frekvencijski sadržaj akcelerograma, odnosno vrednosti amplituda po frekvencijama u frekventnom domenu primenom Fourier-ovih transformacija.
Uvođenje prigušenja u modalnu NDA moguće je sprovesti primenom: prigušenja materijala, prigušenja kod nelinearnog ponašanja elemenata veze i prigušenja u analizi. Na slici 12 je prikazan dijagram toka uvođenja prigušenja kod modalne NDA. Prigušenje materijala se uvodi kao modalno prigušenje, dok se prigušenje elemenata veze uvodi uzimajući u obzir predefinisane parametre za nelinearno prigušenje i razvoj histerezisnog ponašanja. Prigušenje koje se direktno definiše u analizi uvodi se identično kao kod modalne LDA: konstantno prigušenje, interpolirano prigušenje i primenom faktora participacije mase i krutosti.
Slika 12. Dijagram toka uvođenja prigušenja kod modalne NDA
Uvođenje prigušenja u NDA (numerička integracija) moguće je sprovesti primenom: prigušenja materijala, prigušenja elemenata veze i prigušenja u analizi. Na slici 13 je prikazan dijagram toka uvođenja prigušenja kod NDA (numerička integracija). Prigušenje materijala se uvodi kao viskozno prigušenje, dok se prigušenje elemenata veze uvodi uzimajući u obzir predefinisane parametre za nelinearno prigušenje i razvoj histerezisnog ponašanja. Prigušenje koje se direktno definiše u analizi uvodi se identično kao kod LDA (numerička integracija). Diferencijalne jednačine kretanja sistema sa više stepeni slobode, kod NDA (numerička integracija), formulišu se analogno izrazu (22), s tim što se matrica krutosti formira uzimajući u obzir razvoj geometrijske i materijalne nelinearnosti, a proračunava primenom inkrementalno – iterativnog postupka. Prilikom proračuna NDA (numerička integracija) formira se matrica prigušenja prema izrazu (22), a u zavisnosti od tipa prigušenja koje je definisano pre izvršenja analize.
Slika 13. Dijagram toka uvođenja prigušenja kod NDA (numerička integracija)
U slučaju izraženog nelinearnog ponašanja, usled stalnog pada krutosti sistema, nastupa konstantno smanjenje prigušenja, mada to i nema fizičkog opravdanja. Tada je najpovoljnije da se matrica prigušenja formira na početku proračuna, kao proporcionalna početnoj linearnoj matrici krutosti uz zanemarenje člana koji je proporcionalan matrici masa. Objašnjenje za ovo leži u činjenici da su efekti histerezisne disipacije, kod nelinearnih sistema, dominantniji u odnosu na efekte viskoznog prigušenja, a koje je izraženo kod linearnih sistema. Eliminacija člana koji je proporcionalan matrici masa omogućava veće prigušenje viših svojstvenih oblika u odnosu na prigušenje nižih svojstvenih oblika.
Seizmičke analize prema Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE)
Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE) metodologija je inicirana u poslednjih dvadesetak godina prvo na determinističkom, a zatim i na probabilističkom nivou. PBEE metodologija se zasniva na multidisciplinarnom pristupu kroz: računarsku mehaniku, numeričke metode, dinamiku konstrukcija, nelinearne analize, teoriju armiranobetonskih konstrukcija, teoriju plastičnosti, mehaniku loma, interakciju konstrukcija-tlo, zemljotresno inženjerstvo, inženjersku seizmologiju, primenu savremenih propisa za projektovanje konstrukcija, inženjersku statistiku i verovatnoću. Razvoj savremene PBEE metodologije omogućava kompletnije i kompleksnije sagledavanje i tretiranje problema kroz: analizu hazarda (hazard analysis), analizu konstrukcije (structural analysis), analizu oštećenja (damage analysis) i analizu štete (loss analysis). Analiza hazarda se predstavlja promenljivom mere intenziteta (IM), kojim se kvantifikuje pomeranje tla, dok se analiza konstrukcije predstavlja primenom inženjerskog parametra zahteva (EDP). Analiza oštećenja se predstavlja promenljivom mere oštećenja (DM), a analiza štete promenljivom odluke (DV). Uspostavljanje veze između IM i EDP sprovodi se preko modela seizmičkog zahteva (seismic demand model), a koji se određuje primenom probabilističke analize seizmičkog zahteva (PSDA – Probabilistic Seismic Demand Analysis) i INDA analize. Međutim, pre uspostvaljanja veze EDP-IM potrebno je razmotriti IM promenljivu primenom probabilističke analize seizmičkog hazarda (PSHA – Probabilistic Seismic Hazard Analysis). Na osnovu određenog IM iz PSHA i EDP iz PSDA, NDA ili čak preko NSPA uspostavlja se korelacija EDP-IM, najčešće preko spektralnog ubrzanja za IM i globalnog ili međuspratnog drifta za EDP. Model seizmičkog zahteva u PSDA analizi se može predstaviti i preko kriva povredljivosti (fragility curves). Uspostavljanje veze između EDP i DM sprovodi se preko modela oštećenja (damage model), a koji se određuje primenom probabilističke analize seizmičkog oštećenja (PSDamA – Probabilistic Seismic Damage Analysis), INDA ili NSPA, dok se uspostavljanje veze između DM i DV sprovodi preko modela štete (loss model), a koji se određuje primenom probabilističke analize seizmičke štete(PSLA – Probabilistic Seismic Loss Analysis), INDA ili NSPA.
Link za više informacija:
Cosic M., Folic R., Brcic S.: An Overview of Modern Seismic Analyses with Different Ways of Damping Introduction, Building Materials and Structures, Vol. 60, No. 1, 2017, pp. 3-30.