Link za više informacija:
Cosic M., Folic R.: Modeling of Damping Effects in Soil – Structure Interaction in the Pushover Analysis, 1st Croatian Conference on Earthquake Engineering, Zagreb, Croatia, 2021, pp. 1-9.
Modeliranje prigušenja u NSPA analizi
U procesu modeliranja konstrukcije i pripreme seizmičke analize, prema kojoj će se sprovesti proračun konstrukcije, prigušenje je moguće uvesti preko: prigušenja materijala, prigušenja koje potiče od elemenata veze i prigušenja koje se direktno definiše u analizi. Prigušenje materijala može se uvesti kao: modalno (modal damping), viskozno (viscous damping) i histerezisno prigušenje (hysteretic damping). Prigušenje elementa veze (link element) može se uvesti kao: efektivno prigušenje (effective damping), prigušenje kod nelinearnog ponašanja i prigušenje kod frekventno zavisnih elemenata veze. U zavisnosti od tipa analize, generalna podela prigušenja se može sprovesti na: modalno, viskozno i histerezisno prigušenje.
Kod NSPA analize, generalno razmatrajući, prigušenje se ne uvodi pre proračuna, već se naknadno definiše nakon proračuna konstrukcije u analizi ciljnog pomeranja (TDA – target displacement analysis). Na slici 1 prikazan je dijagram toka uvođenja prigušenja kod NSPA-TDA analize.
Slika 1. Dijagram toka uvođenja prigušenja kod NSPA analize
Postupak uvođenja prigušenja se sprovodi preko jednog globalnog koeficijenta kojim se može uzeti u obzir i viskozno i histerezisno prigušenje. U zavisnosti od tipa analize ciljnog pomeranja moguće su opcije:
- metoda spektra kapaciteta (CSM – Capacity Spectrum Method):
Prigušenje se uvodi preko globalnog koeficijenta prigušenja kao osnovno (inherent) i dodatno (additional) prigušenje, ali se može dodatno uticati i preko tipa konstruktivnog sistema.
- metoda koeficijenata pomeranja (DCM – Displacement Coefficient Method):
Prigušenje se uvodi preko koeficijenta efektivnog prigušenja, a koji se se koristi pri generisanju spektra odgovora. U suštini ovo je viskozno prigušenje, dok se histerezisno određuje iz proračuna, mada se može uvesti i dodatno prigušenje preko ovog koeficijenta.
- metoda ekvivalentne linearizacije (ELM – Equivalent Linearization Method):
Prigušenje se uvodi preko globalnog koeficijenta prigušenja (osnovno i dodatno prigušenje), ali se kao alternativa može definisati efektivno prigušenje, prikazano preko koeficijenta relativnog prigušenja za histerezisni odgovor sistema.
- metoda modifikacije pomeranja (DMM – Displacement Modification Method):
Prigušenje se uvodi slično kao prema DCM metodi.
SSI interakcija kod NSPA-TDA analize sa efektima prigušenja
Problematika analize SSI interakcije odnosi se na definisanje: seizmičkog dejstva, dinamičkih karakteristika tla, stabilnosti temelja u seizmičkim uslovima i modeliranja SSI interakcije. Postoje tri ključna parametra koja se moraju razmatrati pri uvođenju efekata SSI interakcije prema FEMA 440:
- uvođenje fleksibilnosti sistema temeljna konstrukcija-tlo (FFE – flexible foundation effects),
- filtriranje zapisa kretanja tla u prenošenju do konstrukcije (KIE – kinematic interaction effects),
- disipacija energije iz sistema konstrukcija-tlo radijacijom i histerezisnim prigušenjem tla (FDE – foundation damping effects).
Klasični model, kod koga se ne uvodi SSI interakcija, definiše vezu temeljne konstrukcije i tla kao apsolutno krutu – nepomičnu osnovu (RBM – rigid base model). Ovakav sistem se pobuđuje kretanjem slobodne površine tla (FFM – free field motion) sa konvencionalnim prigušenjem. Konstruktivni sistemi kojima se uzimaju u obzir vertikalni elementi za ukrućenje (zidna platna) mogu biti posebno osetljivi, čak i na male rotacije i translacije, koje se ne uzimaju u obzir pretpostavkom krute nepomične osnove. Prema FEMA 440 propisima, za NSPA analizu, SSI interakcija se modelira uvođenjem fleksibilnosti u sistem temeljna konstrukcija – tlo. Ovakav model interakcije se zove model sa fleksibilnom osnovom (FBM – flexible base model), pri čemu se uvodi uticaj konstruktivnih i geotehničkih komponenti temelja. Prva komponenta se uvodi modeliranjem fleksibilne konstrukcije temelja, dok se druga komponenta uvodi modeliranjem opruga sa pripadajućim komponentama krutosti koje zamenjuju uticaj tla. I kod ovog modela se koristi rezultujući zapis ubrzanja slobodne površine tla sa 5% prigušenja kao konvencionalna početna vrednost. Upoređujući ovaj model sa modelom koji ima apsolutno krutu temeljnu konstrukciju, može se konstatovati da nastupa povećanje perioda vibracija konstrukcije i promena u raspodeli sila u poprečnim presecima. Dodatno unapeđenje SSI interakcije se ogleda u uvođenju efekata kinematičke interakcije (KIM – kinematic interaction model), tako da se uzima u obzir filtrirani zapis na nivou temelja sa konvencionalnim prigušenjem (FIM – foundation input motion). Finalni korak u unapređenju SSI interakcije kod NSPA-TDA analize uvodi se preko efekata prigušenja temeljne konstrukcije (FDM – foundation damping model), a zapis ubrzanja tla se generiše uzimajući u obzir i prigušenje temeljne konstrukcije. Ovo prigušenje se dobija iz relativnog pomeranja temelja i tla, tako da se postiže efektivno smanjenje ordinate spektralne krive. Ovako definisan poslednji model sadrži i efekte kinematičke interakcije (KIM) i efekte prigušenja temeljne konstrukcije (FDM).
U praktičnim analizama prigušenje temeljne konstrukcije se uvodi preko koeficijenta koji predstavalja odnos osnovnog perioda vibracija sistema na fleksibilnim temeljima, u odnosu na model na krutim temeljima. Ostali faktori koji utiču na prigušenje temelja su dimenzije temeljne konstrukcije i uticaj podžemnih etaža. Prigušenje temelja se kombinuje sa konvencionalnim inicijalnim prigušenjem konstrukcije, radi korekcije koeficijenta prigušenja celog sistema uključujući konstrukciju, temelje i tlo. Unapređeni FIM zapis ubrzanja tla kojim je temeljna konstrukcija izložena, KIM+FDM modela, razlikuje se od FFM zapisa, između ostalog, i usled statističkog osrednjavanja različitih zapisa ubrzanja tla. Ovi efekti pripadaju grupi KIM efekata i značajni su za objekte: sa relativno kratkim periodima vibracija (<0.5s), velikih dimenzija u osnovi i sa postojanjem podzemnih etaža. Indeks spektra odgovora (RRS – ratio of response spectra) koristi se za predstavljanje KIM efekata, preko odnosa ordinate spektra odgovora FIM i ordinate spektra odgovora FFM. U određivanju RRS indeksa učestvuju efekat prisustva temeljne konstrukcije i uticaj podzemnih etaža dubine veće od 3m. KIM efekti mogu se efikasno obuhvatiti procedurom koja je definisana prema:
- odrediti efektivnu veličinu temelja be=√ab, gde su a i b dimenzije temelja u osnovi,
- odrediti RRSbsa kao funkciju perioda vibracija T,
- ukoliko je e dubina do koje postoje podzemne etaže, potrebno je proračunati dodatne uticaje za RRSe postojanjem podzemnih etaža, a koji su funkcija perioda vibracija T,
- multiplicirati RRSbsa i RRSe da bi se dobila konačna vrednost RRS za zahtevani period vibracija. Spektralna ordinata zapisa ubrzanja je proizvod spektra zapisa na slobodnoj površini i RRS.
- da bi se dobio kompletan spektar zapisa za temeljnu konstrukciju potrebno je prethodne korake iterirati za različite periode vibracija.
Vrednosti brzina smičućih talasa su u funkciji klasa tla prema FEMA 273: A: vs>1524m/s², B: 762<vs<1524, C: 366<vs<762, D: 183<vs<366, E: vs<183m/s². Efekti prigušenja temelja se predstavljaju preko modifikovanog koeficijenta prigušenja sistema. U inicijalnom koeficijentu prigušenja konstrukcije βi ne uzima se u obzir prigušenje temelja βf, a generalno razmatrajući βi se uzima kao 5%. Konačnom vrednosti koeficijenta prigušenja sistema β0 se uzima u obzir SSI interakcija, tako da promena iz βi u β0 utiče na korekciju elastičnog spektra odgovora.
Višeparametarska numerička analiza
Primenjujući prethodno opisanu matematičku formulariju problema prigušenja u SSI interakciji prvo su sprovedene NSPA analize, a zatim primenom DMM metode određena ciljna pomeranja. Kao reprezentativan model razmatran je 8-spratni 4-poljni armiranobetonski okvir modeliran linijskim konačnim elementima, pri čemu su nelinearni efekti uključeni razvojem geometrijske i materijalne nelinearnosti. Dimenzije polja iznose 5m, a visina sprata 3m. Stubovi su dimenzija 40x60cm prvi i drugi sprat, 40x55cm treći i četvrti sprat, 40x50cm peti i šesti sprat i 40x40cm sedmi i osmi sprat. Armatura stubova prvog i drugog sprata je 10RØ19, dok je dok preostalih stubova armatura 6RØ19. Grede su dimenzija 30x60cm prvi i drugi sprat, 30x55cm treći i četvrti sprat, 30x45cm peti i šesti sprat i 30x40cm sedmi i osmi sprat. Marka betona je MB 30. Armatura greda od prvog šestog sprata je 11RØ19 na krajevima i 6RØ19 u sredini, dok je armatura greda sedmog i osmog sprata 9RØ19 na krajevima i 4RØ19 u sredini.
Projektni elastični spektar odgovora, prema FEMA 273, sa normalizovanom ordinatom na vrednost 1 prikazan je na slici 2. U odnosu na ovaj spektar odgovora generisani su spektri ubrzanja sa KIE i FDE efektima. Uticaj koeficijenta e, kojim se uvodi postojanje podzemnih etaža, može se sagledati upoređenjem razvijenih spektara za različite vrednosti e=0 i e=9m pri konstantama: tlo tip C, vs=600m/s², PGA=0.3g, n=0.65, β0=0.05. Redukcija vrednosti u oblasti konstantnih ubrzanja iznosi i do 50% u slučaju razvoja sperktra odgovora za KIE i FDE efekte.
Slika 2. Dijagrami elastičnog spektra odgovora za FFM, spektra odgovora korigovanog KIE efektima i spektra odgovora korigovanog KIE i FDE efektima za C tip tla, vs=600m/s², β0=0.05: a) e=0, b) e=9m
Na osnovu sprovedenih NSPA analiza razvijene su pushover krive, koje su reperezent ukupne horizontalne smičuće sile za odgovarajuća pomeranja najvišeg čvora konstrukcije. Zatim su analizirana ciljna pomeranja za različite vrednosti parametara razdvajajući KIE efekte od FDE efekata i na kraju objedinjujući ih. Uzimajući u obzir samo KIE efekte, razmatrane su promene parametara: e=(0, 3, 9, 15)m, n=(0.65, 0.7, 0.8, 0.9), tlo=(A, B, C, D, E), dok uzimajući u obzir samo FDE efekte razmatrane su promene parametara: β0=(0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3), tlo=(A, B, C, D, E). Uzimajući u obzir i KIE i FDE efekte, razmatrane su promene parametara: β0=(0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3), tlo=(A, B, C, D, E), za e=3m, PGA=0.3g, n=0.65. Na slici 3 prikazan je uticaj uvođenja KIE efekta analizom globalnog drifta DR konstrukcije. Parametar globalni drift predstavlja odnos horizontalnog ciljnog pomeranja navišeg čvora konstrukcije, iz NSPA i DMM analiza, i visine objekta (izraženo u procentima).
Slika 3. Promena globalnog drifta za nivo ciljnog pomeranja u funkciji različitih tipova tla A, B, C, D i E – uvođenje KIE efekta: a) e=0, b) e=3m, c) e=9m, d) e=15m
Povećanjem koeficijenta e od e=0 do e=9m globalni drift se minimalno redukuje, dok pri e=15m nastupa znatna redukcija globalnog drifta. Najmanje vrednosti globalnog drifta se dobijaju za tip tla A, dok se najveće vrednosti dobijaju za tip tla E, što je i za očekivati, jer prvi tip tla ima najveće vrednosti brzine smičućih talasa vs>1524m/s². U slučaju većih vrednosti koeficijenta e≥15m, efekat dubljih podzemnih etaža, globalni drift se značajnije redukuje kod C, D i E tipova tla.
Uticaj FDE efekta razmatran je preko koeficijenta β0, a koji je variran u granicama mogućih vrednosti za armiranobetonski okvirni sistem. Sistemi kod kojih, uslovno rečeno, ne postoji prigušenje razvijaju globalne driftove i nekoliko puta veće, od sistema koji imaju samo 5%-tno prigušenje. Na slici 4 prikazana je varijacija globalnog drifta u funkciji promene koeficijenta β0. Višeparametarskim istraživanjem može se potvrditi da je FDE efekat, u okviru razmatranih vrednosti, dominantan u odnosu na KIE efekte kod okvirnog sistema.
Slika 4. Promena globalnog drifta u zavisnosti od koeficijenta β0
Zbirni uticaji (KIE i FDE efekti) za PGA=0.3g, n=0.65 i e=3m razmatrani su preko pushover krivih i ciljnih pomeranja za sve tipove tla u funkciji ukupnog prigušenja. Na slici 5 prikazane su razvijene pushover krive, nivoi ciljnih pomeranja za sve tipove tla i koeficijente prigušenja, a posebno su razmatrana ciljna pomeranja ne uzimajući u obzir efekat SSI interakcije. Vrednosti na apscisi su prikazane u funkciji globalnog drifta DR, dok su vrednosti na ordinati prikazane u funkciji odnosa ukupne smičuće sile u osnovi konstrukcije i sopstvene težine konstrukcije P/W. Model pushover krive, dobijene NSPA analizom, sastoji se iz elastičnog i nelinearnog dela. Krutost u nelinearnom domenu znatno je niža u odnosu na krutost u elastičnom domenu, pa je dovoljan mali priraštaj sezmičke sile da izazove značajnije deformacije sistema. Realizovani nivoi ciljni pomeranja, kod svih tipova tla, osim za pojedine situacije kod tla tipa E, nalaze se na pushover krivama. Konstrukcija je projektovna prema propisima, ali je čak i za uslove fundiranja u tlu tipa A ostvaren globalni drift, za nivo cijnog pomeranja, na granici sa nelinearnim delom pushover krive. Kod tla lošijig fizičko-mehaničkih karakteristika globani drift, za nivo cijnog pomeranja, kreće se po pushover krivi povećavajući se. Posebna situacija je dobijena u slučaju tla tipa E, gde, zapravo, i nisu postignuta određena ciljna pomeranja, jer su veća od pomeranja definisanih pushover krivom. To znači da u ovim situacijama ne postoji dovoljan raspoloživi kapacitet konstrukcije u odnosu na postavljeni seizmički zahtev. Međutim, treba obratiti pažnju da kada se konstrukcija modelira bez SSI interakcije ili sa malim prigušenjem, tada se ovakva situacija i javlja, ali kada se u sistem uvedu KIE i FDE efekti, dobija se da je kapacitet konstrukcije zadovoljavajući u odnosu na postavljeni seizmički zahtev. Doprinos efekata SSI interakcije sa uvođenjem prigušenja sistema redukuje globalni drift i do 50%.
Slika 5. NSPA pushover krive i ciljna pomeranja (TD) za tipove tla: a) A, b) B, c) C, d) D, e) E
Na slici 6 su prikazani izdvojeni fragmenti pushover krivih samo za nivoe ciljnih pomeranja. Povezivanjem ovako izdvojenih diskretnih vrednosti ciljnih pomeranja, u formi fragmenata, konstruisana je zbirna kriva, odnosno anvelopa mogućih stanja driftova i ukupne smičuće sile u osnovi konstrukcije. Primenom predloženog postupka može se sagledati koliki je mogući raspoloživ nivo nelinearnih deformacija sistema, uzimajući u obzir efekat interakcije sa tlom i prigušenje. Za tip tla A minimalna vrednost globalnog drifta iznosi 0.2%, dok za tip tla E maksimalna vrednost globalnog drifta iznosi do 1%. Ovako veliki dijapazon vrednosti ukazuje na razlike u ponašanju konstrukcije fundirane na različitim tipovima tla, nezavisno od tipa konstruktivnog sistema. S obzirom na to što je anvelopa ciljnih pomeranja konstruisana za različite tipove tla i različite nivoe prigušenja β0, to se u određenim situacijama preklapaju vrednosti fragmenata pushover krivih.
Slika 6. Anvelopa mogućih stanja driftova i ukupne smičuće sile u osnovi konstrukcije: PGA=0.3g, n=0.65, e=3m
Link za više informacija:
Cosic M., Folic R.: Modeling of Damping Effects in Soil – Structure Interaction in the Pushover Analysis, 1st Croatian Conference on Earthquake Engineering, Zagreb, Croatia, 2021, pp. 1-9.