Analiza mehanizama loma zgrada razmatranjem statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti

Link za više informacija:

Ćosić M., Brčić S.: Analiza mehanizama loma zgrada razmatranjem statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti, Časopis Izgradnja, Vol. 68, No. 11-12, 2014, str. 481-494.

Koncept statičke i kinematičke klasifikacije mehanizama loma zgrada

Koncept statičke i kinematičke klasifikacije mehanizma loma zgrada razmatran je na 2D modelima zgrada, a isti princip se može primeniti i kod mehanizama loma 3D modela zgrada dekompozicijom. Da bi se uspešno primenio ovakav koncept analize mehanizama loma, kod analize seizmičkih performansi konstrukcija (PBSD – Performance-Based Seismic Design), potrebno je odgovor konstrukcije razmatrati ili u vremenskom ili u kapacitativnom domenu. Ukoliko se razmatranje mehanizama loma sprovodi u vremenskom domenu primenom NDA analize, tada se mogu dati odgovori za jedan nivo seizmičkog zahteva. Ukoliko se razmatranje mehanizama loma sprovodi u kapacitativnom domenu primenom NSPA analize, tada se mogu dati odgovori za veći broj nivoa seizmičkog zahteva. Razmatrani mehanizmi loma višespratnog okvira prikazani kroz inkrementalni razvoj nelinearnih deformacija u kapacitativnom domenu prikazani su na slici 1. Pushover kriva je prikazana u funkciji inkrementalnog pomeranja najvišeg sprata objekta D i ukupne smičuće sile u osnovi obekta V. Inkrementalne situacije su prikazane preko diskretnih uređenih parova I₁(D₁,V₁), I_i(D_i,V_i) i I_n(D_n,V_n). Diskretnom uređenom paru I₁(D₁,V₁) odgovara linearno elastično ponašanje, tako da na sistemu nije nastupilo formiranje mehanizma loma, dok diskretnom uređenom paru I_i(D_i,V_i) odgovara izraženo nelinearno ponašanje i evidentno formiran mehanizam loma. Diskretnom uređenom paru I_n(D_n,V_n) odgovara kolapsno stanje i odgovarajući kolapsni mehanizam loma okvira. Pitanje fenomena kolapsa je kompleksno, tako da se mora razmatrati sa više aspekata. Istraživanje prikazano u ovom radu razmatra mehanizme loma u nelinearnom domenu i za pretkolapsno stanje, kako bi se ukazalo na potencijalan kolapsni mehanizam loma.

Slika 1. Pushover kriva i mehanizmi loma višespratnog okvira prikazani kroz inkrementalni razvoj nelinearnih deformacija

Statička i kinematička klasifikacija se zasniva na analizi sistema formiranih iz niza štapova međusobno povezanih krutim i zglobnim vezama. Kod višespratnih armiranobetonskih zgrada zglobne veze su znatno manje prisutne, osim kada se u određenim slučajevima ove veze baš kao takve i projektuju. Tada se one u analizi i moraju uvoditi kao idealno zglobne veze ili sa određenim stepenom rotacione elastične krutosti. Međutim, kod standardnih višespratnih zgrada sve veze su gotovo krute, pa se kao takve i razmatraju u ovom radu. Sa druge strane, pošto se razmatra sistem koji je izložen nelinearnom ponašanju, tada se određeni poprečni preseci plastifikuju. Razmatranje koncentrisane plastifikacije na sistemu sprovodi se primenom plastičnih zglobova (plastic hinge). Za potrebe ovog istraživanja plastifikacija u jednom plastičnom zglobu se razmatra kao idealna elastoplastična deformacija. Na slici 2 je prikazana veza momenta savijanja M i ugla rotacije φ u plastičnom zglobu. U fazi linearnog elastičnog ponašanja sistema, tri štapa i, j i k su međusobno kruto vezani u čvoru A. U nekom narednom stanju je došlo do formiranja plastifikacije kraja štapa k, odnosno do formiranja plastičnog zgloba pri čemu je znatno redukovana rotaciona krutost. U narednom inkrementalnom stanju nastupa totalni gubitak rotacione krutosti i kraj štapa k prelazi u idealni zglob kod koga je omogućena potpuna rotacija. Ukoliko je deo M-φ krive nakon dostizanja momenta plastičnosti horizontalan, tada će rotaciona krutost k_φ biti jednaka nuli, pa će za infinitezimalni priraštaj momenta savijanja rotacije postati velike. Ovakvo ponašanje se takođe može okarakterisati kao rotacija kod zglobne veze. U svim razmatranjima sistema podrazumeva se da su plastični zglobovi plastifikovani tako da omogućavaju idealnu rotaciju, pa su samim time identični idealnim zglobnim vezama.

Slika 2. Veza momenta savijanja M i ugla rotacije φ u plastičnom zglobu

Postupak formiranja mehanizma loma za n puta statički neodređen sistem zasniva se na primeni procedure tipa korak po korak (step by step analysis), dok se za pojedinačno stanje sistema koristi termin korak (step) analize. U sistemu se iz početnog stanja statičke neodređenosti, kroz razvoj nelinearnih deformacija, postepeno redukuje statička neodređenost prelazeći tako u mehanizam loma zgrade. U proizvoljnom i-tom koraku analize sistema koji je m puta statički neodređen nastupa preraspodela statičkih uticaja usled razvoja nelinearnih deformacija u određenim presecima. Naponsko-deformacijsko stanje u preseku nije određeno konačnom vrednošću, već se analizira u inkrementalnim situacijama, usled čega preseci na konstrukciji dostižu različita naponsko-deformacijska stanja. Pri formiranju većeg broja plastičnih zglobova ponašanje sistema se znatno menja u odnosu na početno stanje, tako da se mogu uspostaviti zakonitosti na osnovu kojih sistem postepeno prelazi u mehanizam. Raspored plastičnih zglobova i naponsko-deformacijsko stanje u svakom plastičnom zglobu definiše moguće mehanizme loma sistema, a sa druge strane mehanizam loma zavisi od geometrijskih karakteristika sistema i položaja opterećenja. Višespratne okvirne zgrade su višestruko statički neodređeni i kinematički stabilni sistemi, a što im omogućava određene povoljnosti u odnosu na statički određene sisteme. U određenim situacijama se može dogoditi da sistem iz statičke neodređenosti ne pređe postepeno u statičku određenost, već da direktno postane mehanizam loma.

Statičku i kinematičku klasifikaciju sistema je moguće razmatrati kao spoljašnju i unutrašnju na sistemu formiranom od štapova ili se na ovom sistemu mogu identifikovati krute ploče. Statička klasifikacija sistema se utvrđuje razmatranjem statičke određenosti, neodređenosti ili preodređenosti, dok se kinematička klasifikacija sistema utvrđuje ispitivanjem da li je sistem kinematički prosto stabilan, višestruko stabilan ili labilan. U slučaju sistema formiranog od štapova, ispitivanje spoljašnje statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti se sprovodi primenom izraza:

gde je Z_s broj štapova, Z_s broj krutih uglova, Z_o broj reakcija oslonaca, Z_u broj uklještenja i K broj čvorova. Ukoliko je R_s,1=0, tada je sistem spoljašnje statički određen i kinematički prosto stabilan, a ukoliko je R_s,1>0, tada je sistem spoljašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan, pri čemu je R_s,1 broj statičke neodređenosti. U slučaju da je R_s,1<0, tada je sistem spoljašnje statički preodređen i kinematički labilan. Ispitivanje unutrašnje statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti, kod sistema formiranog od štapova, sprovodi se primenom izraza:

Ukoliko je R_s,2=0, tada je sistem unutrašnje statički određen i kinematički prosto stabilan, a ukoliko je R_s,2>0, tada je sistem unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan, pri čemu je R_s,2 broj statičke neodređenosti. U slučaju da je R_s,2<0, tada je sistem unutrašnje statički preodređen i kinematički labilan.

U slučaju sistema formiranog od krutih ploča, ispitivanje spoljašnje statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti se sprovodi primenom izraza:

gde je Z_z broj zglobnih veza, Z_p broj krutih ploča. Ukoliko je R_p,1=0, tada je sistem spoljašnje statički određen i kinematički prosto stabilan, a ukoliko je R_p,1>0, tada je sistem spoljašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan, pri čemu je R_p,1 broj statičke neodređenosti. U slučaju da je R_p,1<0, tada je sistem spoljašnje statički preodređen i kinematički labilan. Ispitivanje unutrašnje statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti, kod sistema formiranog od krutih ploča, sprovodi se primenom izraza:

Ukoliko je R_p,2=0, tada je sistem unutrašnje statički određen i kinematički prosto stabilan, a ukoliko je R_p,2>0, tada je sistem unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan, pri čemu je R_p,2 broj statičke neodređenosti. U slučaju da je R_p,2<0, tada je sistem unutrašnje statički preodređen i kinematički labilan.

Analiza mehanizama loma zgrada prema metodi programiranog ponašanja

Koncept metode programiranog ponašanja (CDM – Capacity Design Method) u analizi zgrada razvijen je u cilju optimalnog razvoja mehanizma loma sistema. Za projekni nivo seizmičkog hazarda CDM metodom se obezbeđuje da konstrukcija razvije takav mehanizam loma da se mora obezbediti zaštita života ljudi u zgradi, ali ne sme nastupiti potpuni kolaps. CDM je metoda projektovanja u kome se biraju elementi konstrukcijskog sistema koji se na odgovarajući način projektuju i oblikuju za disipaciju energije pri velikim deformacijama, dok su ostali konstrukcijski elementi obezbeđeni sa dovoljnom nosivošću, tako da može da se ostvari izabrani način disipacije energije. Ti elementi se namerno dimenzionišu tako da se prvi plastificiraju, a istovremeno su detalji njihovog izvođenja takvi da omogućavaju što veću disipaciju energije. Ostalim elementima obezbeđuje se dovoljno velika nosivost, tako da se mogu programirani mehanizmi absorpcije u potpunosti prihvatiti. Kod višespratnih okvirnih zgrada zone spojeva greda-stub, odnosno krajevi greda i stubova su mesta gde se razvijaju plastične deformacije i na ova mesta treba računati u analizi mehanizama loma. Za gredne elemente je dominantna plastifikacija usled momenata savijanja, dok se kod stubova odvija plastifikacija pri interakciji momenta savijanja i normalne sile. Razmatranje koncepta CDM metode moguće je sprovesti na nivou odnosa nosivosti “jačih” i “slabijih” elemenata. Stubovi su “jači” elementi, a čije bi rušenje moglo ugroziti globalnu stabilnost okvirnih zgrada. Grede su “slabiji” elementi kod kojih redukcija nosivosti u manjoj meri može ugroziti globalnu stabilnost okvirnih zgrada i za koje je moguće obezbediti dovoljan duktilitet.

Na slici 3a je prikazan višespratni okvirni sistem kod koga je R_s,1=96, R_s,2=84, R_p,1=12 i R_p,2=0. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan, a razmatrajući ga preko ploča sistem je spoljašnje kinematički višestruko stabilan i unutrašnje prosto stabilan. Poželjan (optimalan) mehanizam loma ovog sistema, prema CDM metodi, prikazan je na slici 3b. U ovom slučaju omogućena je plastifikacija krajeva greda i stubova samo na mestima uklještenja. Svaka greda pojedinačno formira jednu krutu ploču, dok stubovi jedne vertikale formiraju jednu krutu ploču (slika 3c). Kod ovakvog sistema je R_s,1=27, R_s,2=20, R_p,1=27 i R_p,2=20. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova ili ploča može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan. U odnosu na inicijalni sistem, kod mehanizma loma prema CDM metodi redukovan je broj spoljašnje i unutrašnje statičke neodređenosti, ali je povećan broj spoljašnje i unutrašnje kinematičke stabilnosti, pošto se na sistemu formira veliki broj plastičnih zglobova. Na taj način se kotrolisanim razvojem nelinearnih deformacija na sistemu sprečava da isti dođe u stanje potpunog kolapsa.

Slika 3. a) višespratni okvirni sistem, b) mehanizam loma formiran prema CDM metodi, c) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma formiranog prema CDM metodi

Oblast nelinearnog odgovora u kojoj je potrebno da se razvije mehanizam loma prema CDM metodi može se razmatrati tako što se na abscisi prikažu vrednosti maksimalnog međuspratnog drifta IDR_max, a na ordinati vrednosti spektralnog ubrzanja S_a (slika 4). U intervalu od I_i(S_a,i,IDR_max,i) do I_n(S_a,n,IDR_max,n) nastupa omekšanje sistema, posle čega nastupa pretkolapsno, odnosno kolapsno stanje. U uslovima realnog ponašanja sistema nije uvek moguće da se na svim gredama razviju plastični zglobovi, međutim bitno je da se ne razviju plastični zglobovi na krajevima stubova, osim na mestima uklještenja. Sa druge strane, u radu je prikazana razvijena metoda kontrolisanog mehanizma loma zgrada zasnovana na nelinearnoj statičkoj pushover analizi (NSPA-DMBD – Nonlinear Static Pushover Analysis – Damage Mechanisms-Based Design). Optimalan mehanizam loma zgrade se određuje na osnovu rešenja CDM metode, a odgovor zgrade se razmatra u inkrementalnim situacijama. Selekcijom, monitoringom i kontrolom optimalnog mehanizma loma sistema i razvijenom NSPA-DMBD metodom kontroliše se globalni mehanizam loma zgrada i povećava nivo otpornosti na rani kolaps.

Slika 4. Identifikacija oblasti nelinearnog odgovora u kojoj je potrebno da se razvije mehanizam loma prema CDM metodi

Analiza specifičnih mehanizama loma zgrada

Posledice razornih dejstava zemljotresa se kod konstrukcija ogledaju u razvoju različitih mehanizma loma, ali se kod određenih konstrukcija, projektovanih prema različitim propisima i čak u različitim vremenskim periodima, može ustanoviti ponavljanje karakterističnih mehanizama loma. Ovi mehanizmi loma se, u najčešćem broju slučajeva, razvijaju kod zgrada koje su projektovane sa mekim spratom ili diskontinuitetom krutosti, fleksibilnim prizemljem, prevelike neregularnosti u osnovi, po visini ili kombinovano, izraženim konzolnim delovima zgrade, izraženim nepravilnim rasporedom masa po visini konstrukcije, smanjenom duktilnosti i sl.

Razvoj mehanizma loma “jaki stubovi – slabe grede” (strong column – weak beam) sličan je mehanizmu loma prema CDM metodi, samo što se u ovom slučaju razvijaju plastični zglobovi na krajevima svih greda, dok stubovi ostaju neplastifikovani. Ovakav mehanizam loma pripada takođe grupi poželjnih mehanizama loma. Na slici 5a je prikazan mehanizam loma “jaki stubovi – slabe grede” višespratnog okvirnog sistema, dok su na slici 5b prikazane identifikovane krute ploče. Svaka greda pojedinačno formira jednu krutu ploču, dok stubovi jedne vertikale formiraju jednu krutu ploču. Kod ovog mehanizma loma je R_s,1=32, R_s,2=20, R_p,1=32 i R_p,2=20. U odnosu na mehanizam loma prema CDM metodi, povećana je spoljašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost, dok je identična untrašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost. Formiranje ovakvog mehanizma loma može prethoditi mehanizmu loma prema CDM metodi, pošto je veoma bitan i raspored formiranja plastičnih zglobova po inkrementalnim situacijama. To znači da bi prvo trebalo da se razviju plastični zglobovi u gredama, pa tek onda u stubovima. Na taj način identifikacija ovakvog mehanizma loma kod nelinearnog odgovora konstrukcije može ukazivati na mehanizam loma koji posle njega sledi, a to bi trebalo da je mehanizam loma prema CDM metodi.

Slika 5. a) mehanizam loma “jaki stubovi – slabe grede”, b) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma “jaki stubovi – slabe grede”

Razvoj mehanizma loma “slabi stubovi – jake grede” (weak column – strong beam) karakteriše formiranje plastičnih zglobova na krajevima stubova, dok grede ostaju neplastifikovane. U odnosu na poželjan prethodni mehanizam loma i mehanizam loma prema CDM metodi, ovaj mehanizma loma pripada grupi nepoželjnih mehanizama loma. Formiranje ovakvog mehanizma loma karakteristično je kod zgrada projektovanih prema starijim propisima samo za uticaje gravitacionog opterećenja, gde nije bila implementirana analiza lateralnog seizmičkog dejstva. Na slici 6a je prikazan mehanizam loma “slabi stubovi – jake grede” višespratnog okvirnog sistema, dok su na slici 6b prikazane identifikovane krute ploče. Svaki stub pojedinačno formira jednu krutu ploču, dok grede jednog sprata formiraju jednu krutu ploču. Kod ovog mehanizma loma je R_s,1=16, R_s,2=9, R_p,1=16 i R_p,2=9. U odnosu na prethodni mehanizam loma i mehanizam loma prema CDM metodi, redukovana je spoljašnja i unutrašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost. U čvorovima spoljašnjih stubova se spajaju tri štapa. Međutim, pri ovako formiranom mehanizmu loma dva štapa imaju formirane zglobove, a kod čvorova sa tri povezana štapa dovoljno je da dva budu zglobno povezana tako da svi štapovi imaju rotaciju. Pošto su ovako formirani zglobovi po stubovima jedne vertikale na jednom pravcu, tada se može govoriti o kritičnoj konfiguraciji, kod koje je minimalno potrebno da tri zgloba budu na jednom pravcu. Dakle, ovakav mehanizam loma karakteriše kritična konfiguracija sistema.

Slika 6. a) mehanizam loma “slabi stubovi – jake grede”, b) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma “slabi stubovi – jake grede”

Razvoj mehanizma loma identifikovan kao “meki sprat” (soft storey) karakteriše formiranje plastičnih zglobova na stubovima jednog sprata, uz eventualno učešće razvoja plastičnih zglobova u nekim gredama. U ovom slučaju se usled prevelike krutosti gornjih i donjih spratova disipacija histerezisne energije odvija u stubovima kritičnog sprata. Kada se prekorači granična nosivost na savijanje u interakciji sa aksijalnom silom, nastupa kolaps kritičnog sprata, pri čemu spratovi iznad i ispod kritičnog sprata mogu ostati znatno manje oštećeni. U konstrukciji nastupa lokalni kolaps kritičnog “mekog sprata”, ali globalna stabilnost ne mora biti dovedena u pitanje. Funkcionalnost i upotrebljivost viših spratova zgrade ne treba dodatno razmatrati, pošto se, između ostalog, fizički prekida veza između spratova iznad i ispod “mekog sprata”. Faktori koji utiču na formiranje mehanizma loma “mekog sprata” mogu biti različiti, a između ostalih se izdvaja prevelika razlika krutosti gornjih i donjih spratova u odnosu na “meki sprat”. Na slici 7a je prikazan mehanizam loma identifikovan kao “meki sprat” višespratnog okvirnog sistema, dok su na slici 7b prikazane identifikovane krute ploče. Svaki pojedinačni stub “mekog sprata” formira po jednu krutu ploču, dok spratovi iznad i ispod “mekog sprata” formiraju po jednu krutu ploču. Kod ovog mehanizma loma je R_s,1=86, R_s,2=74, R_p,1=14 i R_p,2=2. U odnosu na prethodna dva mehanizma loma i mehanizam loma prema CDM metodi, redukovana je spoljašnja i unutrašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost, kada se sistem razmatra da je formiran od štapova. Međutim, statička neodređenost i kinematička stabilnost je znatnije redukovana, kada se sistem razmatra da je formiran od krutih ploča. I pored toga što je sistem unutrašnje kinematički stabilan, ovakvi sistemi su sa nepravilnim rasporedom elemenata. Ukoliko se na spratovima iznad i ispod “mekog sprata” formiraju i dodatni zglobovi, tada se samo redukuje spoljašnja i unutrašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost, kada se sistem razmatra da je formiran od štapova. Na slici 7c je prikazan ovakav mehanizam loma kod koga je R_s,1=83, R_s,2=71, R_p,1=14 i R_p,2=2.

Slika 7. a) mehanizam loma identifikovan kao “meki sprat”, b) krute ploče kod mehanizma loma identifikovanog kao “meki sprat”, c) krute ploče kod mehanizma loma identifikovanog kao “meki sprat” sa dodatno formiranim zglobovima

Dodatno ispitivanje na temu razvoja mehanizma loma identifikovanog kao “meki sprat” sprovedeno je uzimajući u obzir da se u nekim narednim inkrementalnim situacijama dodatno plastifikuju preseci i formiraju zglobovi. Na slici 8a je prikazan mehanizma loma “meki sprat” sa dodatno formiranom nezavisnom krutom pločom u prizemlju, kod koga je R_s,1=84, R_s,2=73, R_p,1=12 i R_p,2=1, dok je na slici 8b je prikazan mehanizma loma “meki sprat” sa dodatno eliminisanim stubom “mekog sprata”, kod koga je R_s,1=85, R_s,2=73, R_p,1=13 i R_p,2=1. Uporednom analizom ovako formiranih mehanizama loma sa mehanizmom loma čistog “mekog sprata”, može se konstatovati da je redukovana i spoljašnja i unutrašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost sistema. Ukoliko se na jednom stubu “mekog sprata” potpuno eliminiše veza pri plastifikaciji i za momenat savijanja i za transverzalnu silu kraja stuba, tada je R_s,1=86, R_s,2=74, R_p,1=12 i R_p,2=0 (slika 8c). Broj ploča ovako formiranog mehanizma loma identičan je mehanizmu loma identifikovanog kao “meki sprat”, dok je ovakav mehanizam loma unutrašnje kinematički prosto stabilan, kada se sistem razmatra da je formiran od krutih ploča.

Slika 8. Krute ploče kod mehanizma loma identifikovanog kao “meki sprat”: a) dodatno formirana kruta ploča u prizemlju, b) eliminisan stub “mekog sprata”, c) eliminisana veza jednog stuba “mekog sprata”

Razvoj mehanizma loma identifikovan kao “fleksibilno prizemlje” karakteriše formiranje plastičnih zglobova na stubovima prizemlja, uz eventualno učešće razvoja plastičnih zglobova u nekim gredama. U ovom slučaju se usled prevelike krutosti viših spratova disipacija histerezisne energije odvija u stubovima kritičnog sprata, slično kao kod mehanizma loma identifikovanog kao “meki sprat”. Tipičani mehanizam loma “fleksibilnog prizemlja” se može sresti kod zgrada kod kojih je u prizemlju fasada od stakla, dok je ispuna fasadnih zidova viših spratova od pune opeke. Na slici 9a je prikazan mehanizma loma identifikovan kao “fleksibilno prizemlje”, dok su na slici 9b prikazane identifikovane krute ploče. Svaki pojedinačni stub “fleksibilnog prizemlja” formira po jednu krutu ploču, dok viši spratovi formiraju jednu krutu ploču. Kod ovog mehanizma loma je R_s,1=86, R_s,2=79, R_p,1=2 i R_p,2=-5. Negativna vrednost parametra R_p,2 ukazuje na unutrašnju statičku preodređenost i kinematičku labilnost sa pet stepeni slobode pomeranja, kada se sistem razmatra da je formiran od krutih ploča. Iako je sistem spoljašnje statički neodređen, unutrašnja kinematička labilnost ukazuje na potencijalni kolapsni mehanizam loma zgrade. Na slici 9c je dat ilustrativni prikaz razlike u krutosti prizemlja i viših spratova kod mehanizma loma identifikovanog kao “fleksibilno prizemlje”. U klasičnim inženjerskim proračunima se ne računa eksplicitno na krutost ispune pri numeričkom modeliranju zgrada, ali ponašanje ovakvih objekata u uslovima dejstva snažnih zemljotresa ukazuje na mehanizam loma identifikovan kao “fleksibilno prizemlje”. Pored toga što se kod ovakvih konstrukcija ne mora uvek dogoditi kolaps, vrednost međuspratnog drifta prizemlja je izuzetno velika, tako da se objekat ne može ni naknadnim sanacionim merama vratiti u prvobitno stanje funkcionalnosti i upotrebljivosti. Cela zgrada se ponaša kao sistem sa jednom masom koncentrisanom u težištu gornjeg dela zgrade. Dobar proračun će pokazati da se vrlo teško mogu ostvariti vrlo veliki zahtevani duktiliteti pri rotaciji krajeva stubova. Čak i da se tako visoki duktiliteti mogu ostvariti, oni dovode do velikih horizontalnih pomeranja, a ovi do uticaja drugog reda izazvanih težinom gornjeg masivnog dela zgrade. Tako se osetljivost zgrade sve više povećava, a oštećenja prizemlja sve više rastu, pa zgrada više ne može da povrati stabilnost i nastupa kolaps.

Slika 9. a) mehanizam loma identifikovan kao “fleksibilno prizemlje”, b) krute ploče kod mehanizma loma identifikovanog kao “fleksibilno prizemlje”, c) ilustrativni prikaz razlike u krutosti prizemlja i viših spratova kod mehanizma loma identifikovanog kao “fleksibilno prizemlje”

Razvoj mehanizma loma koji nastaje usled “diskontinuiteta krutosti” karakteriše formiranje plastičnih zglobova na gredama i stubovima prizemlja. Tipičani mehanizam loma “diskontinuiteta krutosti” se može sresti kod zgrada kod kojih se u prizemlju javlja potreba za povećanjem slobodnog prostora na račun redukcije broja stubova. Stub koji nosi težinu gornjih spratova je prekinut u prizemlju i oslonjen na gredu. Nema nikakve sumnje da se takva greda može napraviti dovoljno jakom da prihvati sa sigurnošću sva statička opterećenja. Međutim, kada je u pitanju zemljotres, situacija postaje mnogo nesigurnija. Dodatne aksijalne sile u stubu, izazvane seizmičkim uticajima, mogu vrlo lako preopteretiti gredu koja ga nosi i dovesti do neželjenih posledica. Uticaj vertikalne komponente ubrzanja, koja se obično zanemaruje, ovde može biti vrlo značajna. Na slici 10a je prikazan višespratni okvirni sistem sa diskontinuitetom krutosti kod koga je R_s,1=90, R_s,2=84, R_p,1=6 i R_p,2=0. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan, a razmatrajući ga preko ploča sistem je spoljašnje kinematički višestruko stabilan i unutrašnje prosto stabilan. Poželjan (optimalan) mehanizam loma ovog sistema, prema CDM metodi, prikazan je na slici 10b. U ovom slučaju omogućena je plastifikacija krajeva greda, osim krajeva greda u prizemlju gde su ukinutu stubovi. Takođe, omogućena je plastifikacija krajeva stubova samo na mestima uklještenja. Svaka greda pojedinačno formira jednu krutu ploču, dok stubovi jedne vertikale formiraju jednu krutu ploču (slika 10c). Grede prizemlja i stubovi vertikale, na mestu gde su ukinutu stubovi prizemlja, formiraju po jednu krutu ploču. Kod ovakvog sistema je R_s,1=27, R_s,2=24, R_p,1=27 i R_p,2=24. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova ili ploča može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan. U odnosu na inicijalni sistem, kod mehanizma loma prema CDM metodi redukovan je broj spoljašnje i unutrašnje statičke neodređenosti.

Slika 10. a) višespratni okvirni sistem sa diskontinuitetom krutosti, b) mehanizam loma formiran prema CDM metodi, c) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma formiranog prema CDM metodi

Dodatno ispitivanje na temu razvoja mehanizma loma, koji nastaje usled “diskontinuiteta krutosti”, sprovedeno je uzimajući u obzir da se u nekim narednim inkrementalnim situacijama dodatno plastifikuju preseci i formiraju zglobovi. Na slici 11a je prikazan mehanizma loma koji nastaje usled “diskontinuiteta krutosti” sa dodatno formiranim plastičnim zglobovima u gredama prizemlja, kod koga je R_s,1=23, R_s,2=20, R_p,1=27 i R_p,2=24, dok je na slici 11b je prikazan ovaj mehanizma loma sa dodatno dodatno formiranim plastičnim zglobovima u gredama i stubovima prizemlja, kod koga je R_s,1=20, R_s,2=17, R_p,1=24 i R_p,2=21. Uporednom analizom ovako formiranih mehanizama loma sa mehanizmom loma koji nastaje usled “diskontinuiteta krutosti”, može se konstatovati da je redukovana i spoljašnja i unutrašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost sistema. Sistemi sa ovako formiranim mehanizmima loma ukazuju na statičku neodređenost i kinematičku stabilnost, ali su njihove konfiguracije veoma bliske kolapsnim stanjima. Ukoliko ne ukazuju direktno na kolapsno stanje, onda mogu ukazivati na stanja veoma blisko kolapsnom stanju.

Slika 11. Krute ploče kod mehanizma loma koji nastaje usled “diskontinuiteta krutosti”, a definisane prema CDM metodi: a) dodatno formirani plastični zglobovi u gredama prizemlja, b) dodatno formirani plastični zglobovi u gredama i stubovima prizemlja

Razvoj mehanizma loma koji nastaje usled uticaja krutog parapeta, na primer, od betonskih blokova u cementnom malteru ili jakom produžnom malteru, karakteriše formiranje plastičnih zglobova na stubovima spratova. Ovakvi zidovi skraćuju stubove pretvarajući ih u toliko nepoželjne kratke stubove izložene velikim transverzalnim silama koje oni ne mogu da prime. Na slici 12a je prikazan višespratni okvirni sistem sa krutim parapetom kod koga je R_s,1=96, R_s,2=84, R_p,1=12 i R_p,2=0. Pri numeričkom modeliranju konstrukcija parapet se ne uvodi direktno u numerički model, niti se na njega računa prilikom dimenzionisanja stubova i greda. Tako se i prilikom određivanja statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti računalo samo na čist okvirni sistem. Međutim, ukoliko se uvede uticaj krutog parapeta pri analizi statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti, tada mehanizam loma izgleda kao na slici 12b. Usled velike krutosti parapeta na krajevima stubova se formiraju plastični zglobovi, dok se parapet, greda i deo stubova do visine parapeta ponaša kao kruta ploča. Uvođenje zidane ispune pri modeliranju i proračunu konstrukcija može se sprovesti primenom “X” dijagonala, mada u ovom slučaju ovakav princip modeliranja nije baš najadekvatniji, ali se prikazuje radi analize statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti. Dijagonale, kojima se uvodi uticaj parapeta, su povezane zglobnim vezama sa ostalim čvorovima okvira, ali nisu međusobno povezane. Svaki kratki stub pojedinačno formira jednu krutu ploču, dok grede, “X” dijagonale i stubovi jednog sprata do visine parapeta formiraju krutu ploču (slika 12c). Kod ovakvog sistema je R_s,1=80, R_s,2=60, R_p,1=108 i R_p,2=96. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova ili ploča može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan. Međutim, krati stubovi svakog sprata formiraju mehanizam loma identičan mehanizmu loma koji je identifikovan kao “meki sprat”, a za koji važi da je sistem sa nepravilnim rasporedom elemenata. Ukoliko se ne uvode zamenjujuće “X” dijagonale, već se računa baš sa parapetom, tada je smanjena unutrašnja kinematička stabilnost sistema na R_p,2=16.

Slika 12. a) višespratni okvirni sistem sa parapetom, b) mehanizam loma višespratnog okvirnog sistema sa krutim parapetom, c) identifikacija krutih ploča i kratkih stubova kod mehanizma loma višespratnog okvirnog sistema sa krutim parapetom

Savremene arhitektonske forme zgrada često ističu neregularnost, kako u osnovi tako i po visini, pri čemu je jedan takav višespratni okvrini sistem sa konzolnim delovima u višim spratovima prikazan na slici 13a, kod koga je R_s,1=118, R_s,2=106, R_p,1=12 i R_p,2=0. Opšti princip konstruisanja zgrada je da nije poželjno smanjenje krutosti po visini, pošto stalno povećanje prepusta čini zgradu znatno osetljivijom na oscilovanje, nego što je to slučaj kod prizmatičnih zgrada. Međutim, ukoliko se ovakve zgrade i projektuju, onda se i uticaj veritkalne komponenete ubrzanja mora uzeti u obzir. Ploče konzolnih delova su, pored savijanja dodatno opterećene i na membranske sile (zatezanje u gornjim pločama, a pritisak u donjim pločama), pa je adekvatnije ovakve ploče modelirati kao ljuske. Poželjan (optimalan) mehanizam loma ovog sistema, prema CDM metodi, prikazan je na slici 13b. U ovom slučaju omogućena je plastifikacija svih krajeva greda, osim kod greda konzolnih delova koje su povezane sa stubovima koji polaze od uklještenja. Takođe, omogućena i plastifikacija stubova samo na mestima uklještenja. Svaka greda pojedinačno formira jednu krutu ploču, dok unutrašnji stubovi jedne vertikale formiraju jednu krutu ploču (slika 13c). Ivični stubovi zajedno sa gredama konzolnih delova formiraju po jednu krutu ploču, tako da je kod ovakvog mehanizma loma R_s,1=39, R_s,2=32, R_p,1=41 i R_p,2=34. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova ili ploča može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan. U odnosu na inicijalni sistem, kod mehanizma loma prema CDM metodi redukovan je broj spoljašnje i unutrašnje statičke neodređenosti, ali je povećan broj spoljašnje i unutrašnje kinematičke stabilnosti, pošto se na sistemu formira veliki broj plastičnih zglobova. Na taj način se kotrolisanim razvojem nelinearnih deformacija na sistemu sprečava da isti dođe u stanje potpunog kolapsa.

Slika 13. a) višespratni okvirni sistem sa konzolnim delom, b) mehanizam loma formiran prema CDM metodi, c) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma formiranog prema CDM metodi

Sažimanje zgrade po visini treba da bude u okviru preporuka koje su definisane propisima, pošto svaka nesimetrična promena po visini dovodi do neželjenih torzionih momenata. Mehanizmi loma kod zgrada koje su neregularne po visini su znatno kompleksniji, u odnosu na zgrade bez nagle promene krutosti i masa. Na slici 14a je prikazan višespratni okvirni sistem kod koga postoji sažimanje po visini, pri čemu je R_s,1=15, R_s,2=8, R_p,1=15 i R_p,2=8. U odnosu na ovaj model zgrade, gde je izvršeno postepeno sažimanje po visini, kod modela prikazanog na slici 14b napravljen je nagli prelaz od nižih ka jednom visokom centralnom segmentu zgrade, kod koga je R_s,1=10, R_s,2=1, R_p,1=10 i R_p,2=1. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova ili ploča može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan. Međutim, broj unutrašnje kinematičke stabilnosti je nizak, tako da se prelazak u kolapsni mehanizam loma može očekivati uzimajući u obzir stohastičko dejstvo zemljotresa. U ovom slučaju je preporučljivo da se, usled razlike krutosti i nejednakog sleganja, zgrada dilatira (razdvoji na dva dela). Sa druge strane, dilataciona razdelnica mora biti dovoljno široka da bi se izbeglo međusobno sudaranje zgrada i sprečilo formiranje novih mehanizama loma, a na koje se nije ni računalo u fazi proračuna i dimenzionisanja. Treći model višespratnog okvira, koji je neregularan po visini i ima prekid stubova na dva sprata, prikazan je na slici 14c. Kod ovog okvira je R_s,1=16, R_s,2=7, R_p,1=15 i R_p,2=6. Razmatrajući ovaj sistem formiran od štapova ili ploča može se konstatovati da je spoljašnje i unutrašnje statički neodređen i kinematički višestruko stabilan. Međutim kritičan mehanizma loma, za deo konstrukcije od drugog sprata ka višim spratovima, bi bio da se formiraju dodatni plastični zglobovi dvospratnog stuba i grede koja nosi stubove četvrtog i petog sprata.

Slika 14. a) mehanizam loma višespratnog okvirnog sistema sa postepenim sažimanjem spratova po visini formiran prema CDM metodi, b) mehanizam loma višespratnog okvira sa naglim prelazom od nižih ka jednom visokom centralnom segmentu zgrade formiran prema CDM metodi, c) mehanizam loma višespratnog okvira neregularnog po visini i koji ima prekid stubova na dva sprata formiran prema CDM metodi

Prethodno su prikazani i razmatrani modeli okvirnih zgrada, ali u zavisnosti od konstruktivnog i arhitektonskog rešenja zgrade se dodatno ukrućuju vertikalnim armiranobetonskim zidovima. Na slici 15a je prikazan model višespratnog okvira ukrućen armiranobetonskim vertikalnim zidom koji je višestruko statički neodređen i kinematički stabilan, dok su na slici 15b prikazane identifikovane krute ploče i mehanizam loma formiran prema CDM metodi, kod koga je R_s,1=21, R_s,2=15, R_p,1=21 i R_p,2=15. Grede pojedinačno formiraju po jednu krutu ploču, dok stubovi svake vertikale formiraju po jednu krutu ploču. Vertikalni armiranobetonski zid se može razmatrati, takođe, kao kruta ploča. Međutim, pošto se najveći deo lateralnog seizmičkog opterećenja prima vertikalnim armiranobetonskim zidom, a koji “radi” na savijanje, to se kod ovog zida može računati na formiranje plastičnog zgloba na mestu uklještenja. Sa druge strane, vertikalni armiranobetonski zid je površinski nosač koji je dominantno opterećen membranskim silama, ali se može aproksimirati nizom linijskih vertikalnih štapova koji su preko krutih elemenata spojeni za okvirni sistem. U ovom slučaju takođe se može računati da se ceo vertikalni armiranobetonski zid ponaša kao kruta ploča, samo što je sada zglobno povezan za nepokretni oslonac. Na slici 15c je prikazan višespratni okvirni sistem ukrućen vertikalnim armiranobetonskim zidom sa identifikovanim krutom pločama i mehanizmom loma formiranim prema CDM metodi, kod koga je R_s,1=36, R_s,2=31, R_p,1=20 i R_p,2=15. Broj unutrašnje kinematičke stabilnosti, kada se sistem razmatra preko krutih ploča, je ostao nepromenjen, ali je broj povećan, u slučaju razmatranja sistema preko štapova.

Slika 15. a) višespratni okvirni sistem ukrućen vertikalnim armiranobetonskim zidom, b) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma formiranog prema CDM metodi, c) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma formiranog prema CDM metodi za slučaj da se vertikalni armiranobetonski zid razmatra preko niza linijskih vertikalnih štapova

Primer diskontinuiteta krutosti kod zgrada ukrućenih vertikalnim armiranobetonskim zidovima može se sresti pri izmeštanju ovih zidova u prizemlju ili podrumu. Opšta krutost zgrade ovim nije bitno promenjena, jer je najniži deo zida samo izmešten. Na slici 16a su prikazane identifikovane krute ploče mehanizma loma formiranog prema CDM metodi, vertikalnog armiranobetonskog zida sa izmeštenom delom zida u prizemlju. Model vertikalnog armiranobetonskog zida aproksimiranog linijskim vertikalnim štapovima, koji su preko krutih elemenata spojeni za okvirni sistem, je prikazan na slici 16b, kod koga je R_s,1=22, R_s,2=17, R_p,1=22 i R_p,2=17. Transverzalna sila sa viših delova zida se može lako preneti na niži izmešteni deo zida. Međutim, momenat savijanja, koji zid ima na nivou izmeštaja, ne može se preneti na izmešteni zid, već se mora primiti spregom aksijalnih sila u stubovima na koje se zid oslanja. Ove sile mogu biti vrlo velike, pa mogu dovesti do nedozvoljenih napona pritiska u stubu uz opasnost od krtog loma. Sa druge strane, armatura u ovim stubovima može biti vrlo velika i zbog velikih zatežućih sila. Deformacioni rad aksijalnih sila u stubovima, ovde obično nije zanemarljiv, što dovodi do rotacija gornjeg dela zida kao krutog tela, a time i do smanjenja njegove krutosti. Na taj način se umanjuje ukupna efikasnost zida uz povećani opšti rizik, jer su kritično opterećeni stubovi koji i inače pretstavljaju najosetljiviji deo konstrukcije. Iz prethodno navedenih razloga model zida je dodatno korigovan i prikazan na slici 16c, tako da je sada R_s,1=22, R_s,2=13, R_p,1=22 i R_p,2=13. Dodatno su modelirani stubovi kod zida u prizemlju, iako je kod prethodnog modela zamenjen zid jednim vertikalnim štapom, pošto se u velikom broju slučajeva ovi zidovi projektuju sa poprečnim presekom oblika slova “I”. Dakle, sada je smanjena unutrašnja kinematička stabilnost konstrukcije, uzimajući u obzir sva prethodna razmatranja koja se javljaju kod ovakvog problema. Takođe, uvedeni su plastični zglobovi stubova prizemlja u okolini zida koji je izmešten, jer će se, kao što je već objašnjeno, ovi stubovi zasigurno plastifikovati pri snažnom seizmičkom dejstvu.

Slika 16. a) identifikacija krutih ploča mehanizma loma formiranog prema CDM metodi kod višespratnog okvirnog sistema ukrućenog vertikalnim armiranobetonskim zidom sa izmeštenim delom zida u prizemlju, b) identifikacija krutih ploča kod mehanizma loma formiranog prema CDM metodi za slučaj da se vertikalni armiranobetonski zid razmatra preko niza linijskih vertikalnih štapova, c) korekcija krutih ploča kod mehanizma loma formiranog prema CDM metodi za slučaj da se vertikalni armiranobetonski zid razmatra preko niza linijskih vertikalnih štapova

Analiza složenih mehanizama loma zgrada

U odnosu na prethodno prikazane mehanizme loma zgrada koji su klasifikovani u grupe identifikujući njihove fenomene nastanka, kod zgrada se mogu razviti složeni mehanizmi loma. Ovi mehanizmi loma se formiraju iz dva ili više jednostavnijih mehanizama loma koji ne moraju uvek da se razviju prema CDM metodi. Zgrade bi trebalo da se i projektuju prema optimalnom mehanizmu loma, a koji je definisan CDM metodom, međutim praksa pokazuje da zgrade mogu razviti mehanizam loma koji značajno odstupa od optimalnog. Dakle, treba praviti razliku između mehanizma loma na koji se konstrukcija proračunava prema propisima i realizovanog mehanizma loma koji se dokazuje NSPA ili NDA analizom. Broj mogućih kombinovanih mehanizama loma zgrada može biti znatan, pa je potrebno voditi računa o odnosu rada unutrašnjih i spoljašnjih sila.

U cilju identifikacije, monitoringa i analize složenih mehanizama loma, sprovedena je NSPA analiza višespratnog okvira kog koga se plastični zglobovi mogu formirati na krajevima svih štapova za simulaciju opšteg mehanizma loma. Na slici 17 su prikazani razvijeni mahanizmi loma za određene nivoe pomeranja D po fazama inkrementalnog priraštaja lateralnog seizmičkog opterećenja. Razmatrajući sve mehanizme loma identifikovan je veći broj jednostavnijih mehanizama loma, međutim povećanjem nivoa nelinearnog pomeranja postepeno se razvija spratni mehanizam loma. Ovaj mehanizam loma je zapravo smičući mehanizam loma trećeg i četvrtog sprata, kod koga se formiraju plastični zglobovi na krajevima svih greda i svih stubova ovih spratova. Sličan mehanizam loma “meki sprat” je prethodno objašnjen, s’tim što se u ovom slučaju dodatno formiraju i nepotpuni mehanizmi loma. Razvojem smičućeg mehanizma loma kolaps zgrade je neizbežan, mada ne mora uvek nastupiti potpun kolaps zgrade, već samo određenih spratova.

Slika 17. a) inkrementalni priraštaj 1, D=3cm, b) inkrementalni priraštaj 2, D=3.8cm, c) inkrementalni priraštaj 3, D=5.1cm, d) inkrementalni priraštaj 4, D=5.5cm, e) inkrementalni priraštaj 5, D=6cm, f) inkrementalni priraštaj 7, D=12cm, g) inkrementalni priraštaj 8, D=16.6cm, h) inkrementalni priraštaj 9, D=17.2cm, i) inkrementalni priraštaj 10, D=17.2cm

Na slici 18a je prikazana NSPA pushover kriva i odgovarajuće inkrementalne proračunske situacije I_i(D_i,V_i), dok su na slici 18b prikazane krive proračunatih R_s,1, R_s,2, R_p,1 i R_p,2 parametara. Ove krive su određene u funkciji nelinearnog pomeranja D, tako da se lako može pratiti promena ovih koeficijenata prema inkrementalnim proračunskim situacijama I_i(D_i,V_i).

Slika 18. a) NSPA pushover kriva, b) krive R_s,1, R_s,2, R_p,1 i R_p,2 parametara

Prelaskom u nelinearan domen sistem naglo gubi spoljašnju i unutrašnju statičku neodređenost, razmatrajući ga preko štapova. Trend opadanja parametara R_s,1 i R_s,2 se dalje nastavlja, ali znatno blaže, sve do nivoa pomeranja D=17.6cm. Na NSPA pushover krivi se pri ovom nivou pomeranja identifikuje nagla redukcija kapaciteta nosivosti sistema, pri čemu sistemu preostaje rezidualna nosivost. Ovakva nagla redukcija kapaciteta nosivosti i identifikacija rezidualne nosivosti ukazuje na kolapsno ponašanje. Sa druge strane, na sistemu nije potpuno redukovana statička neodređenost, a takođe i unutrašnja i spoljašnja kinematička stabilnost su relativno visoke. Smičućim mehanizmom loma trećeg i četvrtog sprata zgrada je dovedena u stanje kolapsa, ali ne potpunog, već kolapsa od trećeg do najvišeg sprata. Uzimajući u obzir ovakvu analizu sistema preko mehanizama loma, može se napraviti strategija potrebnih mera za sanaciju zgrade ili se doneti odluka o potpunom rušenju zgrade. Jedna od opcija bi bila i da se ukolne spratovi od trećeg ka višim i da se niži spratovi saniraju. Utvrđivanje stanja ovih nižih spratova se može sprovesti NSPA analizom, s’tim što bi kontrolni čvor za monitoring nelinearnih deformacija bio na trećem spratu. Ovakvom novom analizom bi se mogao uzeti u obzir i uticaj postojećeg mehanizma loma prva tri sprata, kako bi se što kvalitetnije opisao nelinearan model ponašanja oštećene zgrade.

U cilju identifikacije i analize složenih mehanizama loma, sprovedena je komparacija višespratnog okvira čiji je mehanizam loma modeliran na četiri različita načina:

• I – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima svih štapova u cilju simulacije opšteg mehanizma loma,
• II – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima greda i na krajevima stubova na mestima uklještenja u cilju simulacije optimalnog mehanizma loma prema CDM metodi,
• III – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima greda u cilju simulacije mehanizma loma “jaki stubovi – slabe grede”,
• IV – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima stubova u cilju simulacije mehanizma loma “slabi stubovi – jake grede”.

Sprovedene su NSPA analize za svaki okvir pojedinačno, a zatim su razmatrane nelinearne deformacije za vrednost drifta DR=0.5%. Pošto su svi okviri nelinearno deformisani do istog nivoa drifta, moguće je sprovesti komparaciju mehanizama loma. Na slici 19 su prikazani formirani mehanizmi loma pri nivou drifta DR=0.5% za sve razmatrane aspekte modeliranja plastifikacije. Odgovarajuće vrednosti parametara statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti su: R_s,1=74, R_s,2=69, R_p,1=38 i R_p,2=33 za model I, R_s,1=80, R_s,2=73, R_p,1=50 i R_p,2=43 za model II, R_s,1=80, R_s,2=68, R_p,1=56 i R_p,2=44 za model III i R_s,1=86, R_s,2=79, R_p,1=20 i R_p,2=13 za model IV. Najniža vrednost parametra R_s,1=74 je realizovana kod modela I, a što ukazuje na to da se, pri dozvoljenom formiranju mehanizma loma po svim gredama i stubovima, dobija najniža spoljašnja statička neodređenost sistema, kada se sistem razmatra preko štapova. Najniže vrednosti parametara R_p,1=20 i R_p,2=13 su realizovane kod modela IV, a što ukazuje na to da se, pri formiranju mehanizma loma “slabi stubovi – jake grede”, dobija najniža spoljašnja u unutrašnja statička neodređenost i kinematička stabilnost sistema, kada se sistem razmatra preko krutih ploča. Sa druge strane, kod ovog mehanizma loma sistema spoljašnja statička neodređenost, kada se sistem razmatra preko štapova, je najveća, u odnosu na sve ostale mehanizme loma. Najveća vrednost parametra R_p,2=44 je realizovana kod dozvoljenog formiranja mehanizma loma po svim gredama, dok je realizovana nešto niža vrednost ovog parametra R_p,2=43 kod dozvoljenog mehanizma loma prema CDM metodi. Ovakvu razliku je i realno moguće očekivati, pošto se kod dozvoljenog mehanizma loma prema CDM metodi mogu formirati dodatno i plastični zglobovi na krajevima stubova na mestima uklještenja.

Slika 19. Formirani mehanizmi loma pri nivou drifta DR=0.5% za modele: a) I – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima svih štapova u cilju simulacije opšteg mehanizma loma, b) II – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima greda i na krajevima stubova na mestima uklještenja u cilju simulacije optimalnog mehanizma loma prema CDM metodi, c) III – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima greda u cilju simulacije mehanizma loma “jaki stubovi – slabe grede”, d) IV – plastični zglobovi se mogu formirati na krajevima stubova u cilju simulacije mehanizma loma “slabi stubovi – jake grede”

Link za više informacija:

Ćosić M., Brčić S.: Analiza mehanizama loma zgrada razmatranjem statičke neodređenosti i kinematičke stabilnosti, Časopis Izgradnja, Vol. 68, No. 11-12, 2014, str. 481-494.